已知两条异面直线[tex=1.786x1.214]/Om/i0rEH84v5lSAslsDtg==[/tex]，证明：连接[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]上任一点和[tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]上任一点的线段的中点的轨迹的公垂线段的垂直平分面。

2022-07-25

已知两条异面直线[tex=1.786x1.214]/Om/i0rEH84v5lSAslsDtg==[/tex]，证明：连接[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]上任一点和[tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]上任一点的线段的中点的轨迹的公垂线段的垂直平分面。

答案：

解：取[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]为[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]轴，[tex=1.786x1.214]/Om/i0rEH84v5lSAslsDtg==[/tex]的公垂线为[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴，[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴的正半轴与[tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]相交于[tex=3.857x1.357]n44x4nCfs3B+I5Kiy7/bHA==[/tex]，公垂线段[tex=1.429x1.0]+fv1gy5to73e6079V7syyA==[/tex]的垂直平分面经过点[tex=4.357x2.786]twj1jVpg0Ljs/tgW5XY6+kL0fa3k8w75Hi8zieIK4BY=[/tex]，且与公垂线垂直，因此[tex=3.214x1.357]tMigi1BWEgHDf8y/YZa+8Q==[/tex]为其法向量，所以公垂线的垂直平分面方程为[tex=3.786x2.429]Wl7+v7YqjdjCZB4+eDSuig==[/tex]。设[tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]的方向向量[tex=0.857x1.0]v63rUBI3i0D7p9zoUaolGA==[/tex]为[tex=4.071x1.357]sViPGLbltOgNeb5v62iQ6g==[/tex]它满足[tex=7.571x1.214]VZj0mcadQiRNH5C7T3cyWhML1UCygnfp/GahxFaXkdS9UXc10E4HOdHKAiUqzyJM[/tex]即[tex=2.429x1.0]VWD8JQdVzcbVI6Zwn+2Syw==[/tex]，那么[tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]的方程为：[tex=6.571x2.429]UvfIPerEe19ldWrktkwsxPHhEiEjIlKogxAW0IS+6YX1tb9sLPE14e7r9qG3Y0zm[/tex]于是[tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]上任一点[tex=1.357x1.214]JpiJM3ngjDtfIiaIyWsYaw==[/tex]的坐标为[tex=4.214x1.357]kZDS9gKBlGRkZp5OZ+986w==[/tex]。[tex=0.714x1.214]zw3wj0xkwFOXP250dycTIA==[/tex]上任意一点[tex=1.357x1.214]J31LMRgCzNs/BT9c2VXxLw==[/tex]的坐标为[tex=2.857x1.357]nV/uO0G3eiE2577SxZkwJg==[/tex]。因此[tex=2.643x1.214]OGZob1U1FuA77+w5ydPNBg==[/tex]的中点的坐标为[tex=7.429x2.786]twj1jVpg0Ljs/tgW5XY6+nPe/Pg1WGFDZoELQoIRIY9rOVl1CplnAituv8CzcJECRig6qhTRSfo7IYKeH2qZZw==[/tex]。由于[tex=1.286x1.143]pWC0ZTf7yX+lftK/VqvDNQ==[/tex]均可取任意实数，所以中点轨迹方程为：[tex=2.286x2.429]kTI5/1UzUiXJbvLgF5O8GA==[/tex]。

举一反三

内容

0
设有直线[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]和[tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]，它们的方程分别是：[tex=11.357x5.214]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz5g1dBNuowKpuF22ZtB1Cd2TzKOoRMeH7NaB4H6K8b7fAKNU8CcKcI+zT5NJ28H9r6/6xKrM+KRzkvOUmF5K6/OoSjx+Q5gAUYWZ6UvSLwAMlECq/kt07TcGO/vwilvg8dB0fyFvyOtOU+55/7spSn2gJF0MiT4scy8Gr+VFfiIgy/NOO/foQQlOlN7xSlqF+w==[/tex]，求所有由[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]和[tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]上有相同参数[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]值的点的连线所构成的曲面方程。
1
适当选取坐标系，求下列轨迹方程：与两给定的异面直线等距离的动点轨迹，已知这两条异面直线的距离为 [tex=1.0x1.0]RxXNSJgLZ3lVJhUDgE6BVg==[/tex], 夹角为 [tex=1.5x1.357]55NHKATJVmY//E+aOmMYzg==[/tex] 取公垂线为 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 轴，公垂线段的中点为原点， [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴与两直线成等角).
2
曲线上任一点处的切线介于 [tex=0.571x0.786]KGKCllLnkDkEa52INtbsxA==[/tex] 轴和直线 [tex=1.857x1.0]S6TC3u3lpxCWBhuMZaC1tQ==[/tex] 之间的线段都被切点平分, 且曲线过点(0,1)，求该曲线的方程.
3
已知两条异面直线,，则连接l上任一点和m上任一点的线段的中点轨迹是（）/ananas/latex/p/564562/ananas/latex/p/564563
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已知两条异面直线,，则连接l上任一点和m上任一点的线段的中点轨迹是（）/ananas/latex/p/564562/ananas/latex/p/564563