设[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]是一个素数, [tex=3.429x1.357]bT6uyKe7pSB2Fc98d77Dm/O56OzH3v5lq3+iSDeeikjI6BuU+hZsY6Lb1uxFP7B2[/tex]有多少个[tex=0.929x1.429]Oe1sITdLfgoJMrP2LLsThA==[/tex]阶子群?
举一反三
- 对素数 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的不同值, 找出循环群[tex=1.143x1.357]oOz0oH4UpFaaOY7OuGotcg8wtMntQEjCiVorwD1W3R4=[/tex]的所有生成元和所有子群.(1) 7 ; (2) 11 ; (3) 13(4) 17 ; (5) 19 ; (6) 23 .
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 从1到300的整数中(1) 同时能被3，5和7这3个数整除的数有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个。(2) 不能被3，5，也不能被7整除的数有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个。(3) 可以被3整除，但不能被5和7整除的数有[tex=2.143x2.429]n2XHaW2pOoCvhs6v5jEJTQ==[/tex]个。(4) 可被3或5整除，但不能被7整除的数有[tex=2.214x2.429]ZPUE0nZuXRHoore7NT++rQ==[/tex]个。(5) 只能被3、5 和7之中的一个数整除的数有[tex=2.143x2.429]FTiTnGlnpZnzWfdrN7PpSw==[/tex]个。供选择的答案[tex=5.571x1.214]qnnHnOo38KaEBuTsFaIaxg==[/tex]：①2；②6；③56；④68；⑤80；⑥102；⑦120；⑧124；⑨138；⑩162。
- 证明,阶是 [tex=1.214x1.214]KJLx+EM1joQACiFbmjb7Lg==[/tex] 的群 ([tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex] 是素数) 一定包含一个阶是 [tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex] 的子群.
- 设[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]是一个素数, [tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]的方幂阶的群. 试证[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的非正规子群的个数一定是[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]的倍数.