设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在[tex=2.429x1.286]y5upN4cBxQ5pEFGbOQ3WcA==[/tex] 上连续, 且 [tex=5.429x1.286]meLiGT9lyQgvjUle9b2nICJaCJ572nO455ZoKhdJ/1U=[/tex], 试证至少存在一点 [tex=3.643x1.286]FJzo490MhJJPFZGVzo4plWBVtDioAUUjb1OyLuSzvQ0=[/tex], 使得 [tex=6.571x1.286]eNEDJQDlhN9oGFZghyyuxMCVz7yTTCNIRUMDAvFxvBE=[/tex] .
举一反三
- 设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.429x1.286]Lsv/IcBzP94M7UM6CgvexA==[/tex]上连续，且[tex=5.429x1.286]meLiGT9lyQgvjUle9b2nICJaCJ572nO455ZoKhdJ/1U=[/tex]，证明：在[tex=1.929x1.286]/eteMVgr5NF8LH/YGodIxg==[/tex]上至少存在一点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使[tex=6.571x1.286]EKsd9MHu0t+9FH7sz2I/cAaja4lHw2w0cMGJNBmmVX4=[/tex]。
- 设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在区间[tex=2.714x1.286]SdtOEHoUBjexjRp1XvYaPA==[/tex] 上具有二阶连续导数，[tex=3.643x1.286]l/D1rAyrPzN4ADO81uhmoQ==[/tex]。(1) 写出 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]带有拉格朗日余项的一阶马克劳林公式；(2) 证明在[tex=2.714x1.286]SdtOEHoUBjexjRp1XvYaPA==[/tex]上至少存在一点 [tex=0.571x1.286]IvGNOcnlsPar7nw7Fd55Kg==[/tex]，使[tex=9.429x2.714]SxR8F3g49e1/1sI3h0lw0OWfJRWAvTLSbGN79U3g3FBb3u93lN1WUONdPurkUI/7YJirNa1qXzJd8KLkZQs728zjv5Dfd/OLNNef8bbeGA4=[/tex]。
- 设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在 [tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex] 上连续、可导且 [tex=3.643x1.286]01iTHaAOWrq6T4dbzAxzlg==[/tex]，若存在正常数 [tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]，使得 [tex=6.929x1.286]dKfAGo3rU9ALC9dg+OnL06RoMzozmczP4A5vbEP9n1rDfwdNfo7cjpfGNpqPBrTi2q32HcmgeEtqKNvDuhfoXg==[/tex]。 证明：在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]恒等于零。
- 设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex], [tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]都在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续, 在 [tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex] 内可导, 且 [tex=3.643x1.286]uaz8rXYVotCLmTHYJ56IbcmW7FmPkvjEmuqzGG1Ei0A=[/tex], [tex=8.286x1.286]5E/wDCX/QyKVyHRnGOzM927F2eS4xiJsy17iL44kfPg=[/tex]。 试证至少存在一点 [tex=3.786x1.286]SbN3kpDDnb/P3zq8kyuo+NJnVohO3ICcnzxPaGrEl7c=[/tex]， 使[tex=8.857x1.286]lzQv80ZLeUASAnm5Ehn9hcLgzV7lu74/df+COnq6Ajb0QLH7pa1UWzVcjt8TpdpLM+dmFBCP5V66Cm/Uw8M5AQ==[/tex]。
- （1）设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]为可导函数, [tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex] 为连续函数。试证在[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]的两个零点之间，一定有[tex=7.071x1.286]NP/Tk1dNVC5XgdXiZaik59O31JqNrpVPtxIJeiJLqtM=[/tex] 的零点。（2）设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]为可导函数, [tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex] 为连续函数。试证在[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]的两个零点之间，一定有 [tex=7.571x1.286]MpGqAytk50XFougUBhxb5J8qk6xnEAHWpiNZqTd9Rwg=[/tex]的零点。