设[tex=3.929x1.214]2kwhftafBLoAEyUilDhOxg==[/tex]是代数系统，[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]上的二元运算，[tex=0.5x0.786]WKYr2kz69xrVCyPvbyVG1w==[/tex]是关于[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]的幺元。对于[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]中的元素[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]，若存在[tex=2.0x1.214]n9jImrQtOGOYw9T0dwlo7g==[/tex]，使得[tex=3.286x1.0]9qzhEJI3tLstQMzdmklVIw==[/tex]，则称[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]是[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]的左逆元。若存在[tex=2.0x1.071]FyOsuW/3KMrBvkRVMwH+sg==[/tex]，使得[tex=3.286x0.786]sghKZYCvOYhn+PJLi60s8Q==[/tex]，则称[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]是[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]的右逆元。指出下表中各元素的左、右逆元的情况。[img=236x220]17834773578c7a9.png[/img]
举一反三
- 利用谓词公式翻译下列命题。c) 存在实数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]，[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex] 和[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]， 使得[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]与[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]之和大于[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]与[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]之积。
- 设[tex=3.929x1.214]ioyZAGYGh5kE1JQWTHzO2Q==[/tex]是代数系统，[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]上的二元运算。[tex=3.071x1.214]LqjYWnihkmN9LjbNwDPqOw==[/tex]，有[tex=2.929x1.0]UR5dkerhtFNdu5wKkIxjHg==[/tex]。问[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是否满足结合律，是否满足交换律，是否有幺元，是否有零元，每个元素是否有逆元。
- 设谓语[tex=3.857x1.357]Aps4Q8oAqmn69d1q33EBpg==[/tex]表示“[tex=3.143x1.143]n6l6igOGcVl4jfXk2sxX8A==[/tex]”，谓语[tex=4.214x1.357]meFX4gJwXBDFAV2yciU/sA==[/tex]表示“[tex=2.357x1.0]4ie0tcy8g0kaLIyYjQnatA==[/tex]”，论述域是整数，用以上谓语表示下述断言：（a）对每一[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]，有一[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]，使[tex=3.143x1.143]n6l6igOGcVl4jfXk2sxX8A==[/tex]。（b）对每一[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]，有一[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]，使[tex=3.143x1.143]cBYYgzgOvdFjNZniEX+Ppg==[/tex].（c）从任何整数减去0，其结果是原整数。（d）对所有[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]，对所有[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]，[tex=2.357x1.0]SNwATEsOpM9ar+WOb4zbqw==[/tex]。（e）存在一[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]，对一切[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]，[tex=2.357x1.0]SNwATEsOpM9ar+WOb4zbqw==[/tex]。
- 设[tex=5.929x1.071]gAFI4ZzNAmjFfJAphmTsRQ==[/tex]，若[tex=7.786x1.357]09fTpcwFMVcu1qrv9hyVbjaVP6Nu0Q7b0o9JCaEhfzk=[/tex]，[tex=7.786x1.357]17Fg+KbtgLZdNaerla1J+g==[/tex]，[tex=7.714x1.357]GzWWzGNDry0+/hdju2Gv5Q==[/tex]，那么[tex=0.571x0.786]/uIIzJZ/1DPgc5sOsRpAXQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]Tr41q2//n6lfFMLRmh8s0w==[/tex]，[tex=0.5x0.786]rGd4FFr4Zsu+cuz6gxITMA==[/tex]的大小关系为 A: x<y<Z B: y<z<x C: z<x<y D: z<y<x E: 不能确定
- 设[tex=2.571x1.357]Xinul4/MGidw2LfUeKpTzwSpL7K2uenL9W4257mfUTg=[/tex]是代数系统，[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]上的二元运算，[tex=12.0x1.357]hgWSpsxnxXQoEbmelxn/eokPVU86it180Rj9O0WCFVJueD9PuYWTZHL63ILHZMhz[/tex][tex=11.0x1.357]C7ZVIoie2LWzRNJ20XayI+zFJBplcSf4S6RzJciShF4EiDKXA05DL/ZyZDDUHgZA[/tex]，问[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是否满足结合律，是否满足交换律，是否有幺元，是否有零元，每个元素是否有逆元。