设 [tex=2.0x1.357]1Drexo9YV7y1A7gaHIddFg==[/tex] 中的多项式 [tex=4.0x1.357]EoMasYQ3jhK9r+ldi16inQ==[/tex] 并且 [tex=5.786x1.357]AvE6b9nnWtQKYry+1/2SB3UceOYUmzdbda6Ss3WbH4MhlvDqnldjAmOwXkmN+zjp[/tex] 其中 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 是一个大于 1 的整数. 证明：[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 中的根只能是零或单位根.
举一反三
- [tex=1.714x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是 [tex=1.071x1.286]fXbjjdkgwoMsco55Pt0BWQ==[/tex]上[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]次不可约多项式.设[tex=2.786x1.5]WseukDDCsr+vo2YVXjgdJbinqcNNnyaenAf/zZXShN8=[/tex]是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的一个根,则[tex=2.429x1.214]IYt4GLufYXP6tMixZNtakKK12heAIdShBa0kwMoK8/g=[/tex][tex=4.071x1.5]3JDtgxYldpfYdugJMhGPfZvp678PNQxsHiuAvOsbpMs=[/tex]是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的全部[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 个根.
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是实系数三次多项式, 证明: 当 [tex=3.429x1.357]3LCq1/kx41lm0DJyPv60jQ==[/tex] 时, [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 中有重根, 并且 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 中的根都是实数; 当 [tex=3.929x1.357]M3c1JMEQ3Z8PAHWcVJfAxg==[/tex] 时, [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 有三个互不相同的实根; 当 [tex=3.929x1.357]ahk8fXK8wopdzNwKn3PhwQ==[/tex] 时, [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 有一个实根, 一对共斩虚根.
- 设[tex=1.857x1.357]ygv30IlKHZITi1nzcNJ4yg==[/tex]中多项式[tex=3.714x1.286]VgLe0qw4dAI5uBnknp9bCOFzwtDsITrGVQ9OZlj0zNo=[/tex]且[tex=5.143x1.357]AvE6b9nnWtQKYry+1/2SB1UQcIIDy5c55LzwghBMrws=[/tex]，[tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex]是一个大于[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]的整数。证明：[tex=1.857x1.357]QwcZRP/k6GQjt3RgosTUtg==[/tex]的根只能是零或单位根。
- 从供选择的答案中选出填入叙述中的方框内的正确答案计算非同构的根树的个数(1) 2 个顶点非同构的根树有 [tex=2.143x2.429]rVbjoKgaBYChmT2nPEBA4Q==[/tex] 个(2) 3 个顶点非同构的根树有 [tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex] 个(3) 4 个顶点非同构的根树有 [tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex] 个(4) 5 个顶点非同构的根树有 [tex=2.214x2.429]ZPUE0nZuXRHoore7NT++rQ==[/tex] 个供选择的答案[tex=6.071x1.286]GZbiT2P8T8KVyVUEWQpYyjIiVTkGekbnZrmhPI/Gp54=[/tex]：① 1; ② 2; ③ 3; ④ 4; ⑤ 5; ⑥ 6; ⑦ 7; ⑧ 8; ⑨ 9; ⑩ 10
- 证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].