设[tex=15.571x1.5]19VAonB82P2U9skH4l/8c2GXL+MWnOB6dmDQuYWeNF3wDxwiq463EfUqw7tovHtiFKzcjAEAKtkRrTLbbTW81w==[/tex]是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次多项式,如果 [tex=8.286x1.5]MXcLK3Kdbr0c6ADEmIN2+nb+u40VVmVE/SXFRZoiWOI=[/tex]其中 [tex=4.214x1.357]OiV8adTrdUj/i7uIGssk3Q==[/tex] 即 [tex=2.143x1.357]xa53XWRsz1DXvOhEpaAa7Q==[/tex]不再含有因式 [tex=1.929x1.071]njA/GYL3pvDY9rqnMJq+fg==[/tex], 则称 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 是 [tex=2.0x1.357]JGIimJ0gsQwNToblSlzsJw==[/tex] 的[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 重根,称[tex=1.929x1.071]njA/GYL3pvDY9rqnMJq+fg==[/tex]为 [tex=2.0x1.357]JGIimJ0gsQwNToblSlzsJw==[/tex]的 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 重因式. 证明: 如果[tex=1.929x1.071]njA/GYL3pvDY9rqnMJq+fg==[/tex]是[tex=2.0x1.357]JGIimJ0gsQwNToblSlzsJw==[/tex]的[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]重因式,则 [tex=1.929x1.071]njA/GYL3pvDY9rqnMJq+fg==[/tex] 为[tex=2.429x1.429]I3331MIGaG8NU8DStKrCuA==[/tex]的 [tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex] 重因式.
举一反三
- 设[tex=2.0x1.357]JGIimJ0gsQwNToblSlzsJw==[/tex]是一个非常数的多项式. 如果[tex=2.0x1.357]JGIimJ0gsQwNToblSlzsJw==[/tex] 有 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 个不同的实零点，证明 :对于任何的实常数 [tex=7.143x1.429]lIRnvX9cohtjOwZSRZxprgL5cKVou2Ti2nLJAA2dS2o=[/tex] 至少有 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]个不同的零点.
- 将下列多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]表成[tex=1.929x1.071]njA/GYL3pvDY9rqnMJq+fg==[/tex]的多项式。[tex=3.643x1.5]sksczB8WlsWq0dKWUW59xw==[/tex]，[tex=1.857x1.0]QVQoAt1MTnh9RkNJkAiGDg==[/tex]
- 证明: [tex=2.0x1.357]bhIid+utCyrxmES94DkZ5Q==[/tex] 中, 若不可约多项式 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的导数 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 的 [tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex] 重因式 [tex=3.429x1.357]UNYqr1Y7cmjujB4PZlbJKHH5TxaP7qL4XpbbOt7vx+s=[/tex] 并且 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的因式, 则 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 重因式.
- 设[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的导数[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]的[tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex]重因式，证明：[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]未必是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]重因式.
- 将下列多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]表成[tex=1.929x1.071]njA/GYL3pvDY9rqnMJq+fg==[/tex]的多项式。[tex=7.143x1.5]jGug50CR2SmhyeL6hC1c+QZ2jRp/NXF0v7o9ywud8D4=[/tex]，[tex=2.643x1.143]g5JQUi9+ADq6ef7Dyh2PxA==[/tex].