圆柱形电容器是由半径为 [tex=1.143x1.286]fSdJaq3qo+rwDl0CauQkGg==[/tex] 的导线和与它同轴的导体圆筒构成的, 圆筒的内半径为 [tex=1.143x1.286]Q2pkcnNM5MWv/sBNMCmzbA==[/tex], 其间充满了介电常量为 [tex=0.5x1.286]URO1dJ1+mlA+ct1xhInvUdmF3M0RCUt7FyFmkNxsEyQ=[/tex] 的介质(见本题图）。设沿轴线单位长度上导线的电荷为 [tex=0.571x1.286]B2ovqsb3k1n+9dueLzQ98w==[/tex], 圆筒的电荷为 [tex=1.357x1.286]TrLsfgpWkxG780MYkLmFYA==[/tex], 略去边缘效应, 求: [br][/br](1) 介质中的电场强度 [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 、电位移 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 、极化强度 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex];[br][/br](2) 介质表面的极化电荷面密度 [tex=1.286x1.286]bkAu3OXz0ogKgcDkKERyAtZCqlT50gyVg26ErkNvltY=[/tex];[br][/br](3) 电容 [tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]. (它是真空时电容 [tex=1.143x1.286]AADqs7Sz+l4rHdcVxLo+hg==[/tex] 的多少倍?)[img=441x215]1802d8706a1fede.png[/img]
举一反三
- 一半径为 [tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex] 的导体球带电荷 [tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex], 处在介电常量为 [tex=0.5x1.286]URO1dJ1+mlA+ct1xhInvUdmF3M0RCUt7FyFmkNxsEyQ=[/tex] 的无限大均匀电介质中。求:[br][/br](1) 介质中的电场强度 [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 、电位移 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 和极化强度 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 的分布;[br][/br](2) 极化电荷的面密度 [tex=1.286x1.286]bkAu3OXz0ogKgcDkKERyAtZCqlT50gyVg26ErkNvltY=[/tex].
- 半径为 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex] 的导体圆柱外面套有一半径为 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex] 的同轴导体圆筒, 长度都是 [tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex], 其间充满介电常量为 [tex=0.5x1.286]URO1dJ1+mlA+ct1xhInvUdmF3M0RCUt7FyFmkNxsEyQ=[/tex] 的均匀介质。圆柱带电为 [tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex], 圆筒带电为 [tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex], 略去边缘效应。[br][/br](1) 整个介质内的电场总能量 [tex=1.357x1.286]ZzmM6PMtWuUudL6CtN+Xqg==[/tex] 是多少?[br][/br](2) 证明: [tex=4.714x2.143]ElZ6Lz9Ij3UeBRIcYonxvWP+bVTm3pkdRYbfrC6uqtqIZDwHQ0757AcEEOgBlkd1[/tex], 式中 [tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex] 是圆柱和圆筒间的电容。
- 球形电容器由半径为 [tex=1.143x1.286]fSdJaq3qo+rwDl0CauQkGg==[/tex] 的导体球和与它同心的导体球壳构成, 壳的半径为 [tex=1.143x1.286]Q2pkcnNM5MWv/sBNMCmzbA==[/tex], 其间一半充满介电常量为 [tex=0.5x1.286]URO1dJ1+mlA+ct1xhInvUdmF3M0RCUt7FyFmkNxsEyQ=[/tex] 的均匀介质 (见本题图)。求电容 [tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex].[img=335x378]1802d864f0e0a56.png[/img]
- 圆柱形电容器是由半径为 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex] 的导线和与它同轴的导电圆筒构成, 圆筒内半径为 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex], 长为 [tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex], 其间充满了两层同轴圆筒形的均匀电介质, 分界面的半径为 [tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex], 介电常量分别为 [tex=0.857x1.286]jZNLUEHFJcpTyazkoxZS350byOnlqnUUN8CqXfDnAxU=[/tex] 和 [tex=0.857x1.286]2lX/s5ockuw1rQDl+Mk33t9fZ4R8vkl2kc6W4LuomXw=[/tex] (见本题图 ), 略去边缘效应, 求电容 [tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex].[img=453x210]1802d87dbdb875c.png[/img]
- 球形电容器的内外半径分别为 [tex=1.143x1.286]fSdJaq3qo+rwDl0CauQkGg==[/tex] 和 [tex=1.143x1.286]Q2pkcnNM5MWv/sBNMCmzbA==[/tex], 电势差为 [tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex].[br][/br](1) 求电容器所储的静电能;[br][/br](2) 求电场的能量; 比较两个结果。