半径为 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex] 的导体圆柱外面套有一半径为 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex] 的同轴导体圆筒, 长度都是 [tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex], 其间充满介电常量为 [tex=0.5x1.286]URO1dJ1+mlA+ct1xhInvUdmF3M0RCUt7FyFmkNxsEyQ=[/tex] 的均匀介质。圆柱带电为 [tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex], 圆筒带电为 [tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex], 略去边缘效应。[br][/br](1) 整个介质内的电场总能量 [tex=1.357x1.286]ZzmM6PMtWuUudL6CtN+Xqg==[/tex] 是多少?[br][/br](2) 证明: [tex=4.714x2.143]ElZ6Lz9Ij3UeBRIcYonxvWP+bVTm3pkdRYbfrC6uqtqIZDwHQ0757AcEEOgBlkd1[/tex], 式中 [tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex] 是圆柱和圆筒间的电容。

2022-07-26

半径为 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex] 的导体圆柱外面套有一半径为 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex] 的同轴导体圆筒, 长度都是 [tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex], 其间充满介电常量为 [tex=0.5x1.286]URO1dJ1+mlA+ct1xhInvUdmF3M0RCUt7FyFmkNxsEyQ=[/tex] 的均匀介质。圆柱带电为 [tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex], 圆筒带电为 [tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex], 略去边缘效应。[br][/br](1) 整个介质内的电场总能量 [tex=1.357x1.286]ZzmM6PMtWuUudL6CtN+Xqg==[/tex] 是多少?[br][/br](2) 证明: [tex=4.714x2.143]ElZ6Lz9Ij3UeBRIcYonxvWP+bVTm3pkdRYbfrC6uqtqIZDwHQ0757AcEEOgBlkd1[/tex], 式中 [tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex] 是圆柱和圆筒间的电容。

答案：

(1) 有电介质充满圆柱形电容器情形, 场强为 [tex=5.143x1.929]IWX839v46sL7HsIj0Pn2Ga+hUs8aLLA28+CCpU9KEGsFNI8kI8zygHon332cOSP1meDlqxRIa058a86pxLlktg==[/tex], 其中 [tex=0.857x1.286]lU3eJbfbY5z+1/DeWJGVWg==[/tex] 是单位长度上的电荷, 即线电荷密度, [br][/br][tex=10.929x2.286]ZRd58G3vJM9RnYVpOFvVc99by3DItBcEnBM6JLLlvBWQ/z1Kz67MjB/EVkY87N4a+Dne+BkB+4aJmteshOCB/RES4j+sVzJpU867g/aA13SJaMoxXdEfmI/wLYE/pHrF/YAjA9SrX9ahJOyaFtU2XDbw7/HVsmmDJolWxfqeKek=[/tex][br][/br][tex=16.5x2.5]MT+rTSkCqEtx4MDTmWQnqVQYkq++xJoYaBQdzmuhOWmafPLN/vcKVlfG1U2a2ktg56tIYDqwUp6lx1mp4476uVcbuspjpY3Ke2gpEBHmCAB1vIA6sds1fUFoErE8Yax5eiKyOWEr/jsv+166kJNlXfJxKd/H+PvBTAnhh0xXljGwonmGz9qYD/yN+1ya9Vcrhp04UyiHSn9N1Pr2zTd/1Q==[/tex][tex=11.643x2.286]bo/nO1JXPTxC3uiRHxYM4jeiTb8mFNxhO9JJz4RLx1a38zS/lN9I8Jtdh0t7XBlHjqSZsBtePpgPupvxhJOmjk/cNJA72gpRRT4A7908LOLGKgc5q/NUntSdIW+0g061NQj5RpsJ5EgJ4eDcs0roAqQjxqZhbfeVJIQQJKYj6DNESgnWXBYDH9dwp0cNqTgeGPF2anmexI1w6qZWYaU4fQ==[/tex][br][/br](2) 电容器的储能就是电容器内电场的总能量, 可以写成 [tex=4.071x2.143]ElZ6Lz9Ij3UeBRIcYonxvSvlBAvrew5tw0QN2LKQsdk=[/tex], 与上式相比较可得[br][/br][tex=5.0x2.429]suRZr/6lM5k11dQEtm037w8r7DjeO6EHgRYG2A/e0HlYDxTJWHUFaoWoVhjygBsOBT/R7gqDlUihXRrWgYy6pvT3OWWNKHteAbkt2GJpmMM=[/tex][br][/br]由书中 (1.78) 式和 (4.12) 式可以看出, 它就是充满电介质的圆柱形电容器的电容。

举一反三

内容

0
半径为 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]的导体圆柱外套有一个半径为 [tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的同轴导体圆筒，长度都是 [tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex],其间充满介电常量为 [tex=0.5x0.786]ux0J/jSeHg2jOmBitEwINg==[/tex] 的均匀介质，圆柱带电为[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 圆筒带电为 [tex=1.571x1.214]zQhd8FJJNy1onswjEodGWw==[/tex], 略去边缘效应在半径为 [tex=5.357x1.357]IQG/a2kQ0z6ZJngsZPXw5g==[/tex]处，电场能量密度是多少 ?
1
半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的导体圆柱外面, 套有一半径为[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]的同轴导体圆筒, 长度都是[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex], 其间充滿介电常数为[tex=0.5x0.786]ux0J/jSeHg2jOmBitEwINg==[/tex]的均匀介质。幅柱带电为[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 圆筒带电为[tex=1.571x1.214]zQhd8FJJNy1onswjEodGWw==[/tex], 略去边缘效应。整个介质内的电场总能量[tex=1.286x1.214]GBogPdNI8A7LrZZYOKyhBA==[/tex]是多少？
2
随机变量[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]分别以概率0.4、[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]和[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]取值1、2、3、4，并且[tex=3.071x1.286]fknOBgzbjEu52cPH0WBW3g==[/tex]，[tex=3.071x1.286]UAJJxdfCoB8SKuppr0cT/w==[/tex].求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]。
3
一半径为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的长直圆杜形导体, 被一同样长度的同轴圆筒导体所包围, 圆筒半径为[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex], 圆柱导体与圆筒载有相反方向的电流[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]。求圆筒内外的磁感应强度 (导体和圆筒内外导磁媒质的磁导率均为[tex=1.0x1.286]ys06ZiNolI0PCvRvqDtKAg==[/tex])。
4
一同轴线由很长的直导线和套在它外面的同轴圆筒构成, 导线的半径为 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex], 圆筒的内半径为 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex], 外半径为 [tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex], 电流 [tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex] 沿圆筒流去, 沿导线流回; 在它们的横截面上电流都是均匀分布的。[br][/br](1) 求下列四处每米长度内所储磁能 [tex=1.643x1.286]7xzVN/Pc19cm5CfWdavbAA==[/tex] 的表达式: 导线内, 导线和圆筒之间, 圆筒内, 圆筒外;[br][/br](2) 当 [tex=18.857x1.286]kgqoRyfqz7l/n/5FMpX7NJERjqdxRcBor4g0/DJzfnXQWNHm26yPNPidX9RNDQ8d[/tex] 时, 每米长度的同轴线中储存磁能多少?