设[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的自同构且满足：若[tex=3.071x1.357]Q/q3LVyZlHbX74aM8tGmAg==[/tex]，则[tex=2.286x1.286]xXqdu4cS3aoIlAyMLfVUZA==[/tex]，证明下面结论：若[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是有限群，则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的每个元素均可写成[tex=3.357x1.5]SoKkuOpJwNVMR/P+VdeDRRlqVKytCacdSW0pwxTq+6Y=[/tex]形式。
举一反三
- 设[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的自同构且满足：若[tex=3.071x1.357]Q/q3LVyZlHbX74aM8tGmAg==[/tex]，则[tex=2.286x1.286]xXqdu4cS3aoIlAyMLfVUZA==[/tex]，证明下面结论：[tex=5.429x1.5]GgBuxLCXbqurz+dOD+Js0yvIcVCslbLmsUJsBrZTRHCFXxGDJfgZH/A7bBPOm32s[/tex]是一一的。
- 证明:若群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]只有有限多个子群,则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是有限群.
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶有限群,试证:若对[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的每一个因子[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中至多只有一个[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]阶子群,则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是循环群.
- 设[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是有限群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的自同构，令[tex=9.429x1.571]UHvZ2zvESKkDapN8v8oLOhiTCdj7DZqARhm61XW4KyK2H859EckJG846IuTt8RmL[/tex]，试证：若[tex=4.643x2.357]DN+jsGYmpAWDFgIZCDn98/2ozYGjzL5kYg9PStSaAz8=[/tex]，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为[tex=2.0x1.0]D410Ra7tSYZfMF6ZtYg2KA==[/tex]群。
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex] 为群, [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中的 2 阶元,证明 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]可交换的元素构成[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的子群.