在某惯性系[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]中, 两事件发生在同一地点而时间相隔为[tex=1.0x1.0]KPsXl6uRbeeg5mTuJVjjNw==[/tex] 。已知在另一惯性系[tex=1.214x1.143]J+DhF2RLrss0gp2zqZCyEQ==[/tex]中, 该两事件的时间间隔为[tex=1.0x1.0]h04gglhVxGMSDDvVQiju3g==[/tex], 试问它们的空间间隔是多少?

2022-07-26

在某惯性系[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]中, 两事件发生在同一地点而时间相隔为[tex=1.0x1.0]KPsXl6uRbeeg5mTuJVjjNw==[/tex] 。已知在另一惯性系[tex=1.214x1.143]J+DhF2RLrss0gp2zqZCyEQ==[/tex]中, 该两事件的时间间隔为[tex=1.0x1.0]h04gglhVxGMSDDvVQiju3g==[/tex], 试问它们的空间间隔是多少?

答案：

分析：本题考察的是时间膨胀效应以及洛伦兹变换。根据时间膨胀效应我们可以求出两参考系 的相对速度, 继而根据洛伦兹变换演化出空间间隔变换的公式求出该两事件在 S 系中的空间间隔。解: 在[tex=0.571x1.0]s+vfRq4FlF9oEKJBffBjew==[/tex]系中, [tex=3.286x1.214]1LBF/SMT8zndtBFLVP3UDg9mM8jtWpgRKCHyVjkUOPY=[/tex]为本征时间, 在[tex=1.214x1.143]J+DhF2RLrss0gp2zqZCyEQ==[/tex]系中的时间间隔为[tex=2.929x1.0]VIhSf4tvAbOxmfg54KQafZB83J7YQUj7YK0GIOjhyVs=[/tex]两者的关系为:[tex=10.5x3.5]VMk+w3F18j9pw0V5VAmTBDNF+Yy9bWpKh27wV7L6Nr5DAIdpMdIx1xzHmAWywMF9qq8pLxkDa9PS4U3XCLLw00b4s/hJjmwzPd9VaD0ma8MRCWXBUgQQbI5e3JEf1LBme3TlbbArBsIv6aOE8oUdYw==[/tex][tex=3.643x2.357]uobcL6OmF92B6DexTZmtUc8G884QJTdo0FdZyECXd9QOLUz/SLZS9q8TRQWxBFjD[/tex]故两惯性系的相对速度为:[tex=9.571x1.571]7DYBKHYqKUaY7RiKbvO/tsqeEUch3FCh0YFP31/KwhrNBnKKpKZXZ38jKMv7WJLuZw1bUpJQ20SAoIJCe8b0bg==[/tex]由洛伦兹变换, [tex=1.214x1.143]J+DhF2RLrss0gp2zqZCyEQ==[/tex]系中两事件的空间间隔为:[tex=12.071x2.786]rT2I4u9b0LzdG4HQE3rjGQeDkinHzHgYkJ2uR1QBQVH1QCxH1hnnNXNqYesG8zPhNtjb+WObYAZEwEFspdTifRAXnGZb7FPZrpx50Fw2Jg+Ix0NmYRss04cFAUjLDSzMcGG01gW/RdTfga81jRSKUw==[/tex]两件事在[tex=0.786x1.0]0R4bnvoAi1LilfOUHwgokQ==[/tex]系中发生在同一地点, 因此有[tex=3.071x1.214]JWQ89h4he8WnISYq7RA64F//ElUgN5mahGi8BHR8qfE=[/tex], 故[tex=13.571x2.857]rT2I4u9b0LzdG4HQE3rjGRAxPQmlUA+X3yViVBlmDYLFoqEZhfkyHKMBvPq3q9mT7SBhbU47/fPwOj0rkBVbDKA+PdIu8xx29vGwXlpouMEzGeWJbz7EvUQcIsjzOF4MC2pjxfyKZqXVCx08H3BCtQ==[/tex]

举一反三

内容

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惯性系[tex=0.929x1.143]c+/0xo3Lqbjtjho2XGRLAw==[/tex]相对另一惯性系 S 沿 x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点。在 S 系中测得两事件的时空坐标分别为 [tex=11.643x1.429]OFGOziLU3OQC9g/3Rac077IeRp6V9Hk480Swt11kWetqlq9IoT2thRgXIJzTsa+tkbuyYQ4KMeyBS6nnQPzGjg==[/tex]，以及[tex=12.143x1.429]/pUfMQXi7rrqMDr8U5N9Nhnh1Lch8kjfKv9AvUA9Cv/rmBnc4fkMyj+H0BR6OcfxVxZCuLIn0YNM/gXmdH1YZg==[/tex]。已知在[tex=0.929x1.143]c+/0xo3Lqbjtjho2XGRLAw==[/tex]系中测得该两事件同时发生. 试问：（1）[tex=0.929x1.143]c+/0xo3Lqbjtjho2XGRLAw==[/tex]系相对 S 系的速度是多少？（2）[tex=0.929x1.143]c+/0xo3Lqbjtjho2XGRLAw==[/tex]系中测得的两事件的空间间隔是多少?
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在惯性系S中观察到有两个事件发生在同一地点,其时间间隔为4.0s,从另一惯性系[tex=0.929x1.143]BFQwG3ThFBTkMIaDr8e4gRDsJDLVAB3nwL3HCFn+T3A=[/tex]中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s,试问从[tex=0.929x1.143]BFQwG3ThFBTkMIaDr8e4gRDsJDLVAB3nwL3HCFn+T3A=[/tex]系测量到的这两个事件的空间间隔是多少?设[tex=0.929x1.143]BFQwG3ThFBTkMIaDr8e4gRDsJDLVAB3nwL3HCFn+T3A=[/tex]系以恒定速率相对S系沿[tex=1.429x1.143]qkcGpoMQBK1oUqSUSs7oBpnQl4Pgmv6pB9x/VChpeac=[/tex]轴运动。
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在惯性系 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 中的同一地点发生的两个事件，第二个事件发生在第一个事件以后 [tex=1.0x1.0]HturbZDoPr8TFUP5kmSVXg==[/tex]。在另一惯性系 [tex=0.929x1.143]VeKuigkRpSxgPNR4Vn1Suw==[/tex] 中观察到第二个事件是在第一个事件 [tex=1.0x1.0]gquGFjMKE7ZNkhOsCZnmfQ==[/tex] 之后发生的。求：(1) 这两个惯性系的相对速度；(2) 在 [tex=0.929x1.143]VeKuigkRpSxgPNR4Vn1Suw==[/tex] 系中测得的这两个事件之间的位置距离
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在某惯性系 S 中, 两事件发生在同一地点而时间间隔为 4 s, 另一惯性系 [tex=0.929x1.429]Ftia/l2c7rVPrida6UW4yg==[/tex]以速度 v=0.6 c 相对S运动，问在[tex=0.929x1.429]Ftia/l2c7rVPrida6UW4yg==[/tex]系中测得的两件事的时间间隔和空间间隔各是多少？
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在惯性系 S 中观察到两个事件发生在同一地点，其时间间隔为 4.0s. 从另一惯性系 S'中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s. 试问从 [tex=0.929x1.143]VeKuigkRpSxgPNR4Vn1Suw==[/tex] 系测量这两个事件的空间间隔是多少?设 [tex=0.929x1.143]VeKuigkRpSxgPNR4Vn1Suw==[/tex] 系以恒定速率相对于 S 系沿 [tex=1.429x1.143]hMguW6EhbNRogAQwiJUTVQ==[/tex] 轴运动.