求下列均匀密度的平面薄板的转动惯量：边长为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 和 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex],且夹角为 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 的平行四边形,关于底边 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 的转动惯量。

2022-07-26

求下列均匀密度的平面薄板的转动惯量：边长为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 和 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex],且夹角为 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 的平行四边形,关于底边 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 的转动惯量。

答案：

建立如图21-17 所示的坐标系。由于质量分布均匀,根据转动惯量概念,知薄板三角形 [tex=2.286x1.0]7G+DRyq9DQdwAo7mOI27Xg==[/tex] 与薄板三角形 [tex=2.214x1.0]5D0GsfEzr15qAlkLcT0Ebw==[/tex] 对 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴的转动惯量相等,从而知平行四边形 [tex=3.071x1.0]ef2J0rhShc5p9WPIQ1906Q==[/tex] 与矩形 [tex=2.929x1.0]74wEW93SBttglog6EnKBRA==[/tex] 对 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴的转动惯量相等, 即[tex=22.786x3.571]zCInEb7uggf+yK4LfvEGFCLcxUzte2YpHyCN1rx7rJzvylv+/4U4FTm4XfvEOvOjLMh1YWOZ1BSZ3SEeT7wEyGCc9Lq9KshEPAt+Mpv9cGSNFgKNpQYKx1iGEdc2W089xD2I7SLxwksQjLEyv2//HMUz0YN0TSEYM2X9wBvdnydl4/FADTurM5HfIA/tF5djrTTSGUg6IFbJiihbJJJjpg==[/tex].

举一反三

内容

0
设平行四边形的两条对角线向量为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]和[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，求其四条边向量.
1
用真值表法和主析取范式法证明下面推理不正确. [br][/br] 如果[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 和 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]之积是负数,则 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 和 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]中恰有一个是负数.a 和 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]之积不是负数.所以 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 和 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 都不是负数.
2
已知[tex=4.5x1.357]7yxqiUTV7rOWmJHxctOjkA==[/tex]，[tex=4.429x1.357]+mKcQ7V3jOlAW/SZhXG4Sg==[/tex]，求 [tex=2.214x1.143]0r4yD2FUhMBrZI0Ja3cQ+A==[/tex] 和以[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]为边的平行四边形的面积.
3
设向量[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]与向量[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]垂直，向量[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]两个向量的夹角都是[tex=1.429x1.071]s3z0Yb1ACTgHO2Vzw1/XRw==[/tex]，并且[tex=2.429x1.357]duSjz5c/A7Rh2xAM5F0QdA==[/tex]，[tex=2.286x1.357]qNMzF8uNPlTvJS5TvA5NpQ==[/tex]，[tex=2.286x1.357]dclYQI2YhQOEn8E4AdvlTg==[/tex]，计算：（1）[tex=2.786x1.357]2mYjRUS9hnjorh1t4drr6w==[/tex].（2）[tex=7.214x1.357]N3eY2YxxfgfUUkE9sAzQhwM4iVAZE25GDq0+Rc9cuQA=[/tex].（3）[tex=8.214x1.5]Ts9UJCofCe0XJM70+ZAys5PFnXcR73dnXziJIPscUwfMXPV4iXrmUQsd7rTkIjgW[/tex].
4
设 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是大于零的整数,[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 是大于 2 的整数,则 [tex=7.357x1.571]WcvLmKecMuDj64FktYOTH6aTG7vpVHvntDxOOrxvN9//4tajiYibkdRgBDWmEC3kMZdlqMj8AbCshH52dMaKPg==[/tex]