求证: 线性空间 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 上每个双线性函数 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 都可以写成对称双线性函数与斜对称双线性函数之和.
举一反三
- 证明: 双线性函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 具有正交对称性的充分必要条件是[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为对称或反称双线性函数.
- 设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的一个双线性函数. 证明：[tex=13.429x1.286]MyfT4pXHX7fJ0rpluwSnCSQO5KLtoJ5AHPQd3E61UJQvL19TIkXjV01aXM872yvLt3VghIHvCdD9z7mcCrYvKyvKps/gVcCnQ+hpLcDaTdU=[/tex].
- 设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间 [tex=0.643x1.0]hup1TbyhwSEMuEHzxR4LKA==[/tex] 上的一个双线性函数. 证明：[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是非退化的充分必要条件为 [tex=1.071x1.286]TQ6W7NdShUMaJKPfU8Z7VA==[/tex] ( 或 [tex=1.143x1.286]Pw1prNL49Z9lVuhmkR+qWg==[/tex] )是线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到 [tex=1.214x1.071]XUYOLSDZxfQs8dKdxxKfFw==[/tex] 的同构映射.
- 设[tex=3.429x1.214]ipdtfJOZkMXoiymdcE+0ynW+0aC9U9H81/ikQKrvLc0=[/tex] 是实数域 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上 2 维行向量空间. 向量 [tex=11.357x1.357]XIb6iphpIZ/dR2k/aU9FCJYmlixuaiA0ofOqdCq+rZDdBQRo9vYJ1do1kOGL1DmGsuXjnLHt0KbQClgWuXpVdDAv2DcAcu6gncSWdDmOBoE=[/tex]. 在 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上定义的下列函数是否双线性函数? 是否对称或斜对称双线性函数? [tex=13.786x1.357]xvujhREQXLwDy+fj3q8qB7Xbrr04u7NYmBCLl4xi8QE=[/tex], 其中 [tex=9.071x1.5]5u0a4Uq1dTyhSFrzbqenK4XTx932Lq6qcSlAeEXUTgp+HHOmHLr6hJezQuLuuJi3[/tex][br][/br]
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]所有实函数构成的实数域[tex=0.786x1.0]czmpOvTmaMgRl7StPBE3ig==[/tex]上的线性空间，证明下面向量线性无关：[tex=2.0x1.0]ubrWKbcUVEQuMvQ4FwhN9g==[/tex]，[tex=2.143x0.786]Qx7dC9nSijugfa1AdWsWqg==[/tex]。