证明: 双线性函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 具有正交对称性的充分必要条件是[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为对称或反称双线性函数.
举一反三
- 求证: 线性空间 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 上每个双线性函数 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 都可以写成对称双线性函数与斜对称双线性函数之和.
- 设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间 [tex=0.643x1.0]hup1TbyhwSEMuEHzxR4LKA==[/tex] 上的一个双线性函数. 证明：[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是非退化的充分必要条件为 [tex=1.071x1.286]TQ6W7NdShUMaJKPfU8Z7VA==[/tex] ( 或 [tex=1.143x1.286]Pw1prNL49Z9lVuhmkR+qWg==[/tex] )是线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到 [tex=1.214x1.071]XUYOLSDZxfQs8dKdxxKfFw==[/tex] 的同构映射.
- 设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 以 [tex=1.071x1.0]tieuzjBYrMcmxP3HXZSPGQ==[/tex] 为周期且具有二阶连续的导函数，证明 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 的傅里叶级数在 [tex=4.786x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex] 上一致收敛于 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex].
- 设[tex=3.857x1.214]InKUpi6cxupw+BnDNOM0bPzGUtUpclRJyzbVU77wJf8=[/tex]为连续函数，且[tex=3.143x1.071]jbxPDqaptjxuY9xhjQQHm6F1OE0YQqqXgz9/arAiLVs=[/tex]都为[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]的极值点，证明：[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为常值函数。
- 证明:若 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为函数,则 [tex=9.857x1.357]8USmHdFqvMrIwX+ztV4M7gB2th4y0rQL3FzmNZPVjSA=[/tex]