在图( a ),( b ) 中,状态 [tex=2.571x1.0]peMOqiLBlXnTqW1r6hg0a3JEylz2If0vgtSzRu+lzxU=[/tex] 为定温可逆过程,状态[tex=2.5x1.0]tThUxxs3jmB2AWlblWONO/CzB+R33fo1gnsnsklLIOw=[/tex]为绝热可逆过程。见图 ( a ), 如果从 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]经过一绝热不可逆膨胀到 [tex=0.857x1.0]nEKUPdlHWFs3VBn2YuwYYQ==[/tex], 终态将在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 之左,还是 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]之右,还是在[tex=1.5x1.0]S6YiYmsVokvpaVMxlyTBUg==[/tex]之间? 见图 ( b ), 如果从[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]经一绝热不可逆膨胀到[tex=1.214x1.214]dP6r3H0Vm1HmvZavqbdLOA==[/tex] 终态将在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 之下,还是在 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 之上,还是 [tex=1.5x1.0]S6YiYmsVokvpaVMxlyTBUg==[/tex] 之间? [img=673x322]17a18da0cd19cf2.png[/img]

2022-07-26

在图( a ),( b ) 中,状态 [tex=2.571x1.0]peMOqiLBlXnTqW1r6hg0a3JEylz2If0vgtSzRu+lzxU=[/tex] 为定温可逆过程,状态[tex=2.5x1.0]tThUxxs3jmB2AWlblWONO/CzB+R33fo1gnsnsklLIOw=[/tex]为绝热可逆过程。见图 ( a ), 如果从 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]经过一绝热不可逆膨胀到 [tex=0.857x1.0]nEKUPdlHWFs3VBn2YuwYYQ==[/tex], 终态将在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 之左,还是 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]之右,还是在[tex=1.5x1.0]S6YiYmsVokvpaVMxlyTBUg==[/tex]之间? 见图 ( b ), 如果从[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]经一绝热不可逆膨胀到[tex=1.214x1.214]dP6r3H0Vm1HmvZavqbdLOA==[/tex] 终态将在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 之下,还是在 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 之上,还是 [tex=1.5x1.0]S6YiYmsVokvpaVMxlyTBUg==[/tex] 之间? [img=673x322]17a18da0cd19cf2.png[/img]

答案：

解 在图 ( a ) 中,绝热膨胀,系统必然对环境做功,[tex=3.571x1.214]WnpNVtD8RFa5Hbq7ja9H2g==[/tex]使系统的热力学 能减少，系统的温度必然下降,当终态压力与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 相同时,终态体积一定小于[tex=1.071x1.214]Z1fL+zPzJRZmzCVDSrV7Gg==[/tex]即 在 [tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]之左。绝热不可逆膨胀所做的功的数值小于绝热可逆膨胀过程,即绝热不 可逆膨胀的终态温度要高于绝热可逆膨胀过程的终态温度,当终态压力与 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 相 同时,终态体积一定大于 [tex=1.0x1.214]HyBoGEljvJWcpr6izhh4iQ==[/tex] 即在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]之右。综上所述,从 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 经绝热不可逆膨胀到[tex=0.857x1.0]nEKUPdlHWFs3VBn2YuwYYQ==[/tex]时,其终态必在[tex=1.5x1.0]S6YiYmsVokvpaVMxlyTBUg==[/tex] 之间。同理,在图( b ) 中从 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 经绝热不可逆膨胀到[tex=1.0x1.214]++ZnQ9Yy0yDRqmUwKWQxMg==[/tex]时,其终态亦必在[tex=1.5x1.0]S6YiYmsVokvpaVMxlyTBUg==[/tex]之间。

举一反三

内容

0
一均质板 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex], 水平地放值在均质圆轮 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]上, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 轮和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 轮的半径分别为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 和[tex=1.857x1.214]VRAVdgPJARd6PngQ7vPypg==[/tex] 轮作定轴转动，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 轮在水平面上滚动而不滑动，板 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]与两轮之间无相对滑动，如图 9-4 所示。已知板[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 和轮 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的重量均为 [tex=0.857x1.0]sKuuIgoU/ynFEIl8B2/CpA==[/tex], 轮 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]重 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex], 在 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 轮上作用有矩为 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 的常力偶。试求板 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 的加速度。[img=363x239]17a0ab84cf9e6eb.png[/img]
1
设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 为 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]到 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的关系, [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]为 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 到 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 的关系, [tex=4.357x1.214]dCJ27MH6XMSYdLpw5PqZjsUM43DKwCSE5ItI3M89mZ0=[/tex]证明:[br][/br][tex=7.643x1.357]jjukv4vnmQbsnMwcqEkKyIVAhBxCaLv5QLA0GZ5oDZg=[/tex]
2
设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 满足 [tex=2.714x1.214]+ZPJntj7xYfllBYE3zVGBw==[/tex]，证明（1）[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可逆；（2）[tex=9.786x1.357]06AJfdzBDu7SdZ9anbGLIPmuCvp8KJZXpIhBloDxMHk=[/tex] .
3
设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 为 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]到 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的关系, [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]为 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 到 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 的关系, [tex=4.357x1.214]dCJ27MH6XMSYdLpw5PqZjsUM43DKwCSE5ItI3M89mZ0=[/tex]证明:[br][/br][tex=10.571x1.357]IFWLoNo8wGK6+Lch+ttF7cnqXwZ/dhtqB783OxyZjXvifmDodHV4upRPrR3F25LY[/tex]
4
证明若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶可逆矩阵, [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex] 矩阵, 则[tex=12.571x2.786]1xLK2S2fjz/DkWdie5OKhUlchjKwuTIGyV4W5lG6BObL/rAGzSN2lXq15WcXL21srEWIPUboONrjoYDzCvlGDdUFsoP4cKGsLaVn/PiaTYXlDYWekXhXYTShEbQntp433iUctOOzyycrYInxUXbE1A==[/tex]若 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 可逆 (这时 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 不必假定可逆), 则有[tex=12.143x2.786]1xLK2S2fjz/DkWdie5OKhS8T5x62iWwcCK5Ru8KZWv9qLfo3P42WhXEdHMy/L5Cja7m2MuAyN8cg3pMwXJxzCZvkIwXq6vHn/VE2yYikKCAA9Rt7JgSf+0T2BDJkc1HWfssjf5E8MCnmyHdp44UsEQ==[/tex]