由曲面\( z = {x^2} + {y^2} \) ，\( {x^2} + {y^2} = 4 \) 和\( xOy \) 平面所围立体体积为（ ）
A: \( 6\pi \)
B: \( 7\pi \)
C: \( 8\pi \)
D: \( 9\pi \)
A: \( 6\pi \)
B: \( 7\pi \)
C: \( 8\pi \)
D: \( 9\pi \)
举一反三
- 以\( xOy \) 面上的圆周\( {x^2} + {y^2} = ax \) 所围区域为底，曲面\( z = {x^2} + {y^2} \) 为顶的曲顶柱体的体积为（ ） A: \( {3 \over {32}}\pi {a^4} \) B: \( {5 \over {32}}\pi {a^4} \) C: \( {7 \over {32}}\pi {a^4} \) D: \( {9 \over {32}}\pi {a^4} \)
- \( y = {1 \over x},y = 0,x = 1,x = 2 \)所围平面图形绕\( x \)轴旋转所得旋转体体积\( V \)=( )。 A: \( \pi \) B: \( {\pi \over 2} \) C: \( {\pi \over 3} \) D: \( {\pi \over 6} \)
- \( y = {x^2},y = 0,\;x = 1 \)所围平面图形绕\( y \)轴旋转所得旋转体体积\( V \)=( )。 A: \( {\pi \over 2} \) B: \( {\pi \over 3} \) C: \( {\pi \over 5} \) D: \( \pi \)
- \( y = {x^2},y = 0,\;x = 1 \)所围平面图形绕\( x \)轴旋转所得旋转体体积\( V \)为( )。 A: \( \pi \) B: \( {\pi \over 3} \) C: \( {\pi \over 2} \) D: \( {\pi \over 5} \)
- 应用格林公式可计算星形线$x=a\cos^3t$, $y=a\sin^3 t$所围的平面面积为 A: $\pi a^2$ B: $\frac{3}{4}\pi a^2$ C: $\frac{3}{8}\pi a^2$ D: $\frac{3}{16}\pi a^2$