求证: 如果 [tex=1.429x1.214]GwGq53GaSy1ivYOkFFMGNw==[/tex]均为 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 上凸函数,那么 [tex=3.429x1.214]Ig3ItjUKdXRn3HyP4+hUa5zgoICdSCMNxj/jRJ6aJjU=[/tex] 也是[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 上凸函数,其中[tex=1.5x1.214]jsM/Lg33JMLvoOCckk59rQ==[/tex] 均为正 常数.
举一反三
- 证明：若[tex=1.429x1.214]H8qsSWZYwXBt+UVrO31MrQ==[/tex]均为区间[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上凸函数，则[tex=9.929x1.357]ql9ZVgsjug2QBK2ZOTDrjPNoEzEh/5dk8OHqSYoBwgY=[/tex]也是[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上凸函数。
- 证明：若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为区间[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上凸函数，[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]为[tex=3.643x1.357]4IQ2lsOpOrXAa7v5eSlihVPDzF1WURigProj1Plj6v8=[/tex]上凸的递增函数，则[tex=1.5x1.214]ukKiczN33cVM+fghx+LLdg==[/tex]为[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上凸函数。
- 证明：区间[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]上的两个单调增的非负凸函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]，[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]之积仍为凸函数。
- 下列说法是否正确？为什么？若函数[tex=2.429x1.357]HahJs8lvA4tV0CFg1fYnxw==[/tex]是区间[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]上的连续函数，则函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]也是区间[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]上的连续函数.
- 下列说法是否正确？为什么？若函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是区间[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]上的连续函数，则函数[tex=2.429x1.357]HahJs8lvA4tV0CFg1fYnxw==[/tex]也是区间[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]上的连续函数.