证明：若[tex=1.429x1.214]H8qsSWZYwXBt+UVrO31MrQ==[/tex]均为凸函数，则[tex=1.786x1.214]JW0p1n1bbLVK7ufJY2+wzA==[/tex]为凸函数
举一反三
- 证明：若[tex=1.429x1.214]H8qsSWZYwXBt+UVrO31MrQ==[/tex]均为区间[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上凸函数，则[tex=9.929x1.357]ql9ZVgsjug2QBK2ZOTDrjPNoEzEh/5dk8OHqSYoBwgY=[/tex]也是[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上凸函数。
- 证明：若函数[tex=1.857x1.286]i5Y5gkgMKfks2xZNlrPnCQ==[/tex]是单调增加的下凸函数，函数[tex=3.786x1.286]FfkU0aEgUg6VtDrNSvCK3/ywBD2rWusMYNLAjYarKQ8=[/tex]是下凸函数， 则函数[tex=3.071x1.286]3F6pLySJYtLh3Ld+L2QrnGuY3OHZykltV35erJ4xfko=[/tex]也是下凸函数。
- 证明：（1）若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为凸函数，[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]为非负实数，则[tex=1.143x1.214]TJ0tWwTbviIW5jKYDs7DPg==[/tex]为凸函数。
- 设h为X上函数,证明下列两个条件等价,（1）h为一单射（2）对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]3BrfPgAFe5dbHQTMAYnbS+118W4YAj6CiW06EKMaxNI=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]
- 设h为X上的函数,证明下列两个条件等价。(1)h为一满射,(2)对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]OREhy0bsXZWZ6y8PdI7nwHYlaKprN6KYnR/FCpmEbdk=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]