证明：（1）若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为凸函数，[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]为非负实数，则[tex=1.143x1.214]TJ0tWwTbviIW5jKYDs7DPg==[/tex]为凸函数。

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2022-07-01

证明：（1）若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为凸函数，[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]为非负实数，则[tex=1.143x1.214]TJ0tWwTbviIW5jKYDs7DPg==[/tex]为凸函数。

答案：

证：设[tex=2.357x1.0]czpR19v8VoqC8tXU6nekxh7w4Kz4rK3Q7d5MtLl8oY8=[/tex]为任意两点，[tex=3.5x1.357]8l+oMCch3z/emxlLVgLFJemP7ifB1+5ZDFonLtJ6SXI=[/tex]，则[tex=17.571x1.357]53mhAWXrlmkSw2so5B5laNx8Ld61OgWrPcfSKHaMQwEH5MCvkRpM48SgpYVEvYoNUCzvGlGORc0JTE7P3Ygs5Vl6KC8O5pPaDfHQeYWMP125sDOSsRY004+4BZcn1SDF3AQP5IjF3zPIfFSCz+EqYw==[/tex]给上式两端乘以[tex=2.929x1.357]MVhYc3pDZLNFrwp174HpLjdMPW5o4Y4tlCVitUF0k5Q=[/tex]，得[tex=20.857x1.357]xVQ9ZzBzGNdE/xz77SoTFgxMiTHdOoZs84bpqzMYU8GEO1m3ipqvaRSYZOQgtJcUF0plFXysCsXj26If0C3VjRVb9hebtwzIC4t4PVSmMINqIDofTpgnAbrhpc608qfOSeXT6RlYHDpOpe4J/0gSoWxkF2ioFvla94tzGYvPvt2hYj4Gd8lm6pqaAkycFUTh48N2GlRgEYdkA6r57VWSJUOElUcE+SSwjBzZphXh9Co=[/tex]由定义，[tex=1.143x1.214]TJ0tWwTbviIW5jKYDs7DPg==[/tex]为凸函数

举一反三

内容

0
证明：若函数[tex=1.857x1.286]i5Y5gkgMKfks2xZNlrPnCQ==[/tex]是单调增加的下凸函数，函数[tex=3.786x1.286]FfkU0aEgUg6VtDrNSvCK3/ywBD2rWusMYNLAjYarKQ8=[/tex]是下凸函数，则函数[tex=3.071x1.286]3F6pLySJYtLh3Ld+L2QrnGuY3OHZykltV35erJ4xfko=[/tex]也是下凸函数。
1
6.设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为区间[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上的单调函数，证明：若[tex=2.071x1.214]uZALtAU1binRI5TJxsGXbiEQukpWazitXMwcS5eDdtY=[/tex]为[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的间断点，则[tex=0.929x1.0]tstbm1OuPyfyNcfVXQkZzA==[/tex]必是[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的第一类间断点。
2
设[tex=3.714x1.357]1wcc6vqE76k/eJ2Xobhi2g==[/tex]，若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上恒不为0，则[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上恒为正（或负）
3
(1) 叙述无界函数的定义；[br][/br](2) 证明： [tex=4.0x2.357]Skzfc0ZxjrbUnQ48HU5E0tXmPoDSwwji7Ikqu4Ix2eQ=[/tex]为 [tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]上的无界函数；[br][/br](3) 举出函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的例子，使[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为闭区间 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上的无界函数。
4
设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为定义在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上以[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]为周期的函数，[tex=0.571x0.786]WLga5RWgrUta8vWDwROpYA==[/tex] 为实数.。证明 : 若[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在 [tex=3.429x1.357]yn+eS8j3jL70HAQbcELryg==[/tex]上有界，则[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上有界。