试证明：如果[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]连续，那么[tex=2.357x1.357]KEiMIAvyrkZGZKzIEmVEbA==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]也连续。

2022-07-28

试证明：如果[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]连续，那么[tex=2.357x1.357]KEiMIAvyrkZGZKzIEmVEbA==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]也连续。

答案：

证明：(证法一)由于[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]连续，即对[tex=6.143x1.214]wnnVw3AI26tAAle5k2adK4hAxrNWuRtwL2qxo/hXrG22yJAWS/lBsBN0jNiMpaji[/tex]，当[tex=4.429x1.357]BaERDnmQZjCGS/ZSW2O0XwwEw0Cj3x+hzox2jzospvg=[/tex]时，有[tex=7.143x1.357]1jqL5fRDx9Ixx8o7YwBfy96mKKIiwI/cSfPL82t4M02IOo0z8jy2UG+YjsaDXN01NBegxaNHc+8+SEFuV9Ptkw==[/tex]，从而[tex=15.214x1.357]8fgiT1PjVdSg1WYlc/S6agMfo4u5W5dyqj4tWXNgjk9itNrx4WAVQ5D0VHVjVd1CqbvnTWyfyNyr4jpCqZ3ne07styE/BRqESfZrxHg4Qdabj0Dd8ryzvYDCb9keIuIA[/tex]，所以，[tex=2.357x1.357]iE8qRKWgaagT3RbOsy8V/w==[/tex]在[tex=0.857x1.0]mB13+HXFZYpC/x4vConocg==[/tex]连续。(证法二)[tex=19.857x5.071]ifE9NWj3X6IpRVSt3T5ITjhT+CZMF+fwzH5vt3Y0RZdy/7zax6McWDgw9RosGElfSis0dVCzGJ2xHNzRZ7rYC17zt+Ne55kauTVZ6S1i+vlJvSUNTkc9aKHt1Bt1NinLZO8YuvUTRjG7/haEmrpp1iXxBVkAiWz5JoAXWVtgOjxoBta7sr0DEcgr1O8ukIYY4kG55C+58ycgUePaYucdXdjNqhdxREIlQYQEDAPRsfo0a4eX0+hu8LIiS6gOhB030DOnjtEXAjbCrlZFx8ysZCEquj0jmao/53k4nTJltV3/jfpG7/hyDOodSkoAWSiIxQUoeYro1yptxwHfywLYNLCpNT0qi5YhcZ+v3Qca5rOqGD/OUGBCHeSlUbykO/s9hnkjsGbFFXqAD76CUSoYRA==[/tex]

举一反三

内容

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设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 和 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 满足下列条件之一:(1) [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 分别是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 和 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 级和 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级零点;(2) [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 分别是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 和 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 级和 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级极点;(3) [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 的可去奇点或极点, [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 的本性奇点.试问 [tex=4.286x1.357]fEUqjS2iSmIaw7xo84hiOA==[/tex], [tex=3.786x1.357]8xSpETy0xp3zi/DyKlE2JYcMVtZiIW/zWVp1o+kohj8=[/tex] 和 [tex=2.0x2.714]bqbhhTd1KTztb29Xnmsth/3LqSU37V6r9jFMyLGNE6g=[/tex] 在点 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 各具有什么性质.
1
设函数[tex=3.286x1.357]ySGySJBkLne3ga0KuR9uXg==[/tex] 在点 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 解析, 且 [tex=4.714x1.429]k5weWvhPtr/rc567JmOhZXAJdZzfe2juUZ2uYURCfyHaXp4m+zEZpDw6JS5TDU4U[/tex] 证明：[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 的一个邻域内单叶解析.(只须就[tex=2.143x1.214]a69Dk70UjVgK1QCuLYGigA==[/tex]的情形证明)
2
设[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]是函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]的[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶零点，又是[tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶零点，试问下列函数在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]处具有何种性质？[tex=3.786x1.357]vA5eIpsIx7tLLSrzy6uisw==[/tex]。
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设[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]是函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]的[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶零点，又是[tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶零点，试问下列函数在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]处具有何种性质？[tex=4.286x1.357]MRPfdtM6KzlARCD+8PmXKQ==[/tex]。
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设[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]是函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]的[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶零点，又是[tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶零点，试问下列函数在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]处具有何种性质？[tex=2.0x2.714]I3hrxqZeB/ERLtp17HD0ls6QA4Gacq8YPBrYKbJxzRs=[/tex]。