如果 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]连续,[tex=1.786x1.571]/nB5aJ41vbn9VUUZ335Z2Zzd0kvePdDQu55SKWFWu+Q=[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]是否连续?

2022-07-28

如果 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]连续,[tex=1.786x1.571]/nB5aJ41vbn9VUUZ335Z2Zzd0kvePdDQu55SKWFWu+Q=[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]是否连续?

答案：

解一 设[tex=8.857x1.357]V8B5MzP6n3pNEUxtCgpYSMZw2KaDlNPXFOwkRCPQUAd/MfZWiBr2MNsO1yeOWtBg[/tex] ,那么 [tex=8.857x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8d7K10tU1utkJ+NqDviJsQYDQXNRJins/yj8SSGNujw4[/tex].由于 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=4.429x1.214]o2tX8geODFh7/0pQgRwGrn+FzvR1e+girDNcPselhMg=[/tex]连续, 根据定理[tex=4.286x1.357]Vxf3+NqvHFpNPbSaVgVZtA==[/tex]与 [tex=2.786x1.357]GhcMUKWYfCD3K0BhvBKDbw==[/tex]在 [tex=3.0x1.357]JbLqQIjGyKlQR60j1JWQv52oRrP/6KUHYwEqLvfo1ImgnfvQXvCjM4dZvlzqZyhO[/tex]必连续,既然[tex=2.786x1.357]GhcMUKWYfCD3K0BhvBKDbw==[/tex]在 [tex=2.857x1.357]EZ1YLh+FMEcQAjNnWDBjTOIsNztTlNE8eiBgVShrvuw=[/tex]连续 ,当然[tex=3.429x1.357]VwhqN0WtNM0xrbkx5/Zr5Q==[/tex]在[tex=2.857x1.357]EZ1YLh+FMEcQAjNnWDBjTOIsNztTlNE8eiBgVShrvuw=[/tex]也连续,从而根据定理[tex=3.357x1.571]0gLVhj/Vw36sxcy6AyPzRUmHEZeS/FW32DT88B7+UCw=[/tex]在[tex=2.857x1.357]EZ1YLh+FMEcQAjNnWDBjTOIsNztTlNE8eiBgVShrvuw=[/tex]连续.解二 因为[tex=18.857x2.214]CkDUtxdYoxqZFD2Y8RSPoD+V/2eOe2quqyHwFauggzcaWJBeokb2Mg0rgtj4+E9GyWQvMS3dtQUjSjEUKfMhIaCeuXmFXEHOl1969HkelqujUSHkcrvXL+lVVLgbBctq0aAQuCAMXA1GDdqL/G1OgZQSm32E6Nbjc5PAi1Ac5sSaHJBuy0tj4ucrLupXx68MBoJzwsGF0vdGNUvrvTsZQA==[/tex]又因 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]连续,所以对于任意给定的 [tex=2.643x1.214]eHrB+5jYK12jk7EFUPmxEOdPP6tkcAPkWfuEZTDw94c=[/tex]必存在一个正数[tex=0.5x1.0]g3C024VcW5lWpceJ6ZrB4A==[/tex], 当[tex=4.429x1.357]BaERDnmQZjCGS/ZSW2O0XwwEw0Cj3x+hzox2jzospvg=[/tex]时,[tex=7.143x1.357]1jqL5fRDx9Ixx8o7YwBfy96mKKIiwI/cSfPL82t4M02IOo0z8jy2UG+YjsaDXN01NBegxaNHc+8+SEFuV9Ptkw==[/tex],从而当 [tex=4.429x1.357]BaERDnmQZjCGS/ZSW2O0XwwEw0Cj3x+hzox2jzospvg=[/tex]时,有[tex=7.429x1.571]nfwrKElz0+HDKBrDHm0zUZAlTd8OV6uw3GB2BByiajiO0Nvv+yuH+/A52abVKjA8XvgEKz4PaMXdtBo3aRgxouIW6GrBLG5oPbhRjpir+bY=[/tex].所以[tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]连续.

举一反三

内容

0
设 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内除点 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 外解析，但在 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 点的近旁有界. 证明: 对于 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内包含 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 的任何简单闭由线 [tex=0.714x1.0]zAR8JLTji7MW5PnI4azq+Q==[/tex], 有 [tex=5.5x2.643]jvYa9YpQY23y0swhan4DGtu95exMLFKI67Xsh4tHXYk=[/tex] . （提示：利用形变公式,作中心在 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 半径充分小的圆周 [tex=1.429x1.357]seVSruAJooGgSzZ5qhLHBsXc3cBbAncQrAt8iSu/9o0=[/tex]
1
设[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]是函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]的[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶零点，又是[tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶零点，试问下列函数在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]处具有何种性质？[tex=3.786x1.357]vA5eIpsIx7tLLSrzy6uisw==[/tex]。
2
设[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]是函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]的[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶零点，又是[tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶零点，试问下列函数在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]处具有何种性质？[tex=4.286x1.357]MRPfdtM6KzlARCD+8PmXKQ==[/tex]。
3
设[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]是函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]的[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶零点，又是[tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶零点，试问下列函数在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]处具有何种性质？[tex=2.0x2.714]I3hrxqZeB/ERLtp17HD0ls6QA4Gacq8YPBrYKbJxzRs=[/tex]。
4
设(1)[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在邻域[tex=6.0x1.357]TbjTabKPAbW5M3xylj0WxAksY6TR3a7a+hAz5Uq/zfc=[/tex]内解析，[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]是[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]的[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶零点；(2)[tex=5.786x1.214]4VYh5uamsxBV1uTqa6TRuCiTmZtj0d5yUt+PWCxzD2I=[/tex]问函数[tex=10.071x2.786]+Wlo86wrHdaCMv1MzsraKR1A5GmEgFIQFngJl1xxH6fTX5rRet7Edq3iHI1ash2KUsNp+8jEMyMuhme2tKRvpg==[/tex]及函数[tex=10.071x2.786]yI78bZs0BqG8Z1ZppMaJzFnmI8xKLhTP4J9prve0KkB8OjMp0DUIU1NgAImi++QbUnB5rp80QgJXNK72s1HNShbPTxy0daNjstcKLtM7hhU=[/tex]在点[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]的性质如何？(这里积分路径都假定在[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]内。)