设[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在单连通域[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]内处处解析，[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]内任何一条简单闭曲线，问：[tex=7.0x2.643]G1OMCALehrAI9uF89SSeoWb1FWPoJk8kQJBxNhLECnIK70gUdO8UnXWRobRlCeak[/tex]，[tex=7.214x2.643]OqXnxEf4fe2nITgvzgcRxkHGZXcGh0o1yQ19LmHODRfVqht/kX85kbENfAbwZ7vm[/tex]是否成立？如果成立，给出证明：如果不成立，举例说明.
举一反三
- 没 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在单连通域 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 内处处解析, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 内任何一条正向简单闭曲线,问[tex=15.214x2.643]N2jpBx5Qd3tkDFvFC/uCSolKhKd2YuGu2GIvVs+JvUeVyqx3PEg9MBNmJgzINPeIV2spGnTJLtSdlNthp2UMvda213n8o81bz5N/SYVDw47ZlRpGVVOYCEHI1j9vr+2I[/tex]是否成立?如果成立，给出证明;如果不成立,举例说明.
- 若函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任意一条闭光滑曲线，则由柯西定理知 [tex=5.786x2.643]lQOHHJyLv5+4TWHpKaZlSXfaC/Af2WuAsxIDrjzQnIo=[/tex] 而当 [tex=10.357x1.357]dYZwydCfVQ2QBo2Os2U1GEIKc5QLLeAV42X0UXWnvwNb/ug1TaQANASTbzQzzt9vQOxH1U3Mjq0dsAmpiXim4w==[/tex] 问是否必有[tex=14.643x2.643]OqXnxEf4fe2nITgvzgcRxj6fqE4WWsfTMdvKezetc6vskNLR7Ydzlz/jqnJB2xtMXC0Yqm1bbSeRYaF360XfYo7draATEBg2Lc377OgEzmBDOr0o3KWR7EBUJt5NLAC+ecgLf+kfAZK1wR5RVtdckQ==[/tex] 如果成立,试给出证明 ; 如果不成立,试举反例说明.
- 已知三阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 1，-1，2，设矩阵[tex=5.143x1.357]GXZk0g8n9F5fV4GyCGm9mygQSr4Yd8XrtrSrBIW9ziE=[/tex] .(1) 试求矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的特征值; (2) 问矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]是否可以对角化，说明理由，如果[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]可以对角化，指出与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似的对角矩阵.
- 设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 再单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内连续,[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任意一条曲线,若 [tex=5.286x2.643]AHnnrG5b69wfH+vDBFabjLTUEJOQdS/1MuqxyEjO5qg=[/tex],证明函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析.
- 设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为一简单闭曲线,[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]与[tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部及[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上解析,并且在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上有 [tex=4.286x1.357]HmaFCIhDwqteOxrMRU/E3w==[/tex],那么在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内必有[tex=4.286x1.357]HmaFCIhDwqteOxrMRU/E3w==[/tex].