已知同阶数字矩阵$A,B$的秩相同。若$A=A^{2},B=B^{2}$,则结论不正确的是（ ）。
A: $A$与$B$一定相似
B: $A$和$B$有相同的初等因子
C: $\lambda E-A$与$\lambda E-B$的秩相同
D: $A=B$
A: $A$与$B$一定相似
B: $A$和$B$有相同的初等因子
C: $\lambda E-A$与$\lambda E-B$的秩相同
D: $A=B$
举一反三
- 设n阶矩阵A与B相似，则()。 A: A和B都相似于同一个对角矩阵D B: |λE-A|～|λE-B| C: |λE-A|=|λE-B| D: λE-A=λE-B
- 两个λ矩阵A(λ),B(λ)等价的充分必要条件是( )。 A: A(λ)与B(λ)有相同的行列式因子 B: A(λ)与B(λ)有相同的不变因子 C: A(λ)与B(λ)有相同的初等因子 D: A(λ)与B(λ)有相同的秩
- 若矩阵A与矩阵B相似，则下列叙述错误的是 A: A与B有相同的秩 B: A与B有相同的行列式 C: A与B有相同的特征值 D: A与B有相同的特征向量
- 如果（ ），则矩阵A与矩阵B相似。 A: n阶矩阵A与B有相同的特征值且n个特征值各不相同； B: A和B的行列式相同； C: A和B的秩相同； D: A和B的特征多项式相同；
- 若n阶矩阵A与B相似，则下列说法错误的是 A: A与B的特征值相同 B: A与B的特征多项式不相同 C: A与B的行列式相同 D: A与B的秩相同