设n阶矩阵A与B相似，则()。
A: A和B都相似于同一个对角矩阵D
B: |λE-A|～|λE-B|
C: |λE-A|=|λE-B|
D: λE-A=λE-B
A: A和B都相似于同一个对角矩阵D
B: |λE-A|～|λE-B|
C: |λE-A|=|λE-B|
D: λE-A=λE-B
C
举一反三
- A、B为n阶矩阵，且A～B，则下述结论中不正确的是（） A: λE-A=λE–B B: ｜A｜=｜B｜ C: ｜λE-A｜=｜λE-B｜ D: r（A）-r（B）
- 设`\A`为`\n`阶矩阵，且`\A^3=O`，则矩阵`\(E-A)^{-1}=` （ ） A: \[E - A + {A^2}\] B: \[E + A + {A^2}\] C: \[E + A - {A^2}\] D: \[E - A - {A^2}\]
- 已知同阶数字矩阵$A,B$的秩相同。若$A=A^{2},B=B^{2}$,则结论不正确的是（ ）。 A: $A$与$B$一定相似 B: $A$和$B$有相同的初等因子 C: $\lambda E-A$与$\lambda E-B$的秩相同 D: $A=B$
- 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若[tex=2.857x1.214]i42F0iHtinJxyn/rXt5OZtfkqcVYW9NevvfEchuwEc4=[/tex]则（）（A）E-A不可逆，E+A不可逆（B）E-A不可逆，E+A可逆（C）E-A可逆，E+A可逆（D）E-A可逆，E+A不可逆
- 已知A，B都是n阶矩阵，且AB=E，则A[E-A(E+ATBT)-1B]B=______．
内容
- 0
设三阶矩阵$A$的特征值是$-1,1,2$，$E$是三阶单位矩阵，则下列矩阵中可逆的是( ). A: $E-A$ B: $E-A^{2}$ C: $E-A-A^{2}$ D: $E-A^{3}$
- 1
设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，则下列结论中错误的是（）。 A: E-A=（E+A）（E-A） B: 如果A=B，则A=B或A=-B C: ∣（AB）∣=∣A∣∣B∣ D: ∣A+B∣=∣A+B∣
- 2
设A是n阶矩阵，满足A5=0，则E-A可逆，且(E-A)-1=______．
- 3
设$E$是$n$阶单位矩阵，$n$阶矩阵$A$满足$A^{2}=A$,则下面说法正确的是（ ）。 A: $A=0$; B: $A=E$; C: $E-A$可逆； D: $E-2A$可逆。
- 4
设矩阵A,X为同阶方阵,且A可逆,若A(X-E)=E,则矩阵X= A: E+A-1 B: E-A C: E+A D: E-A-1