两个幂级数在它们的收敛区间的公共部分内可以进行逐项相加、相减。

2021-04-14

答案：

对

0
幂级数在其收敛区间内可以逐项求导,且求导后级数的收敛半径与原级数相同。
1
将幂级数(3.2.1)逐项求导,求所得级数的收敛半径,以此验证逐项求导不改变收敛半径.
2
1.幂级数的收敛半径为[填空(1)]，收敛域为[填空(2)] 。2. 幂级数的收敛半径是[填空(3)] 。3. 若幂级数的收敛半径为，则幂级数的收敛区间为[填空(4)] 。4. 若级数在处收敛，在处发散，则该级数的收敛域为[填空(5)] 。5. 已知幂级数在处收敛，在发散，则幂级数的收敛域为[填空(6)] 。
3
求幂级数的收敛域。解：首先求收敛半径，原级数一般项中，系数。于是利用比值法，收敛半径R=______。于是幂级数的收敛区间为_________（填开区间，两端点不包括）。再具体判断收敛区间左右端点的情形。将左端点的值具体代入原幂级数，得到的数项级数_______（填“收敛”或“发散”）。将右端点的值具体代入原幂级数，得到的数项级数________（填“收敛”或“发散”）。所以原幂级数的收敛域为_________（填区间）。/ananas/latex/p/2266698/ananas/latex/p/2267232/ananas/latex/p/2267257
4
【填空题】已知幂级数在x=x0条件收敛,则其收敛半径为(__)。若在x=-3发散,收敛半径为(__)。级数的收敛区间为 ,则的收敛区间为(__)

两个幂级数在它们的收敛区间的公共部分内可以 进行逐项相加、相减。