假定一个粒子在[tex=0.929x1.143]c+/0xo3Lqbjtjho2XGRLAw==[/tex]系的[tex=1.571x1.357]3+ZpCxTjaBO4IdfswHelnYuCtkzJxrFoaxF2IB6qxn0=[/tex]平面内以[tex=0.786x2.143]qSyhsLIZ3M/2bnZtaW2Acg==[/tex]的恒定速度运动，[tex=1.929x1.143]/c9auXcKZ73uizCJM4tHng==[/tex]时，粒子通过原点[tex=1.071x1.143]VG3HDiGr6dkcJS6t5RFA6w==[/tex]，其运动方向与[tex=0.857x1.143]uZ7CytEH9YWCH592BojXyQ==[/tex]轴成[tex=1.429x1.071]s3z0Yb1ACTgHO2Vzw1/XRw==[/tex]角。如果[tex=0.929x1.143]c+/0xo3Lqbjtjho2XGRLAw==[/tex]系相对于[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]系沿[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴方向运动的速度为[tex=1.714x1.0]OWmNy0J98ax/X3Rr61usjg==[/tex]，试求由[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]系所确定的粒子的运动方程。

2022-06-28

假定一个粒子在[tex=0.929x1.143]c+/0xo3Lqbjtjho2XGRLAw==[/tex]系的[tex=1.571x1.357]3+ZpCxTjaBO4IdfswHelnYuCtkzJxrFoaxF2IB6qxn0=[/tex]平面内以[tex=0.786x2.143]qSyhsLIZ3M/2bnZtaW2Acg==[/tex]的恒定速度运动，[tex=1.929x1.143]/c9auXcKZ73uizCJM4tHng==[/tex]时，粒子通过原点[tex=1.071x1.143]VG3HDiGr6dkcJS6t5RFA6w==[/tex]，其运动方向与[tex=0.857x1.143]uZ7CytEH9YWCH592BojXyQ==[/tex]轴成[tex=1.429x1.071]s3z0Yb1ACTgHO2Vzw1/XRw==[/tex]角。如果[tex=0.929x1.143]c+/0xo3Lqbjtjho2XGRLAw==[/tex]系相对于[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]系沿[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴方向运动的速度为[tex=1.714x1.0]OWmNy0J98ax/X3Rr61usjg==[/tex]，试求由[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]系所确定的粒子的运动方程。

答案：

解：在[tex=0.929x1.143]c+/0xo3Lqbjtjho2XGRLAw==[/tex]系中的观测者所确定的运动方程为[tex=9.214x2.143]T7jEa82l1/1zpItk5xxGdwUV1V/E5JITV+On1oC4oZZmscGLyvYfUmWKpxgRH3JrjvGeWuwfF6qLhjgVgJFSX1x9RWU6oNuqIBujVbSVkOw=[/tex][tex=2.0x1.286]4gth/pgux4dN5IfTbcQdiQ==[/tex]，[tex=9.0x2.143]6KLucmgcw0BLRBomoZ3+L0GlGEsysmiHUsL5D78iJB0iOg2B6B34YTltB2OVvMtSNlcP7ciLjOFbAmKyK2z+chofNH8mGl/eoxegB5rebdM=[/tex][tex=2.0x1.286]iLHDwjLAETwTEx2XqgdAjw==[/tex]，由洛伦兹变换，可知式①变换为[tex=14.929x3.571]23VTsziz5pGrmSiEwQpuLRxvFKXeukjQAn368mOXv8mNs8Yw08A7n8zkjmTr9DncoUYZTyf5BYdgFVyZsNWDqizNry3jV/L3j4zOH0C2nlQVuT2058PPJJL/Uo0jdSlkB+U6nWmPwzmhoA8PfvIJ5LR1gLxhn4zSzHdub0Jkq77jhpNbSS9jwpT0jRc5ITt51kpQrNYSLJPCXNSVSfuNxg==[/tex]得[tex=4.429x1.0]+HFBJOQqRHdV/9e8M+t3hw==[/tex]，式②变换为[tex=12.0x3.571]R8uzdurJlJcw5jD90y9ntLMrU5h2U2is4EG3C0Yezh+XdrWOMyqii52tGhUpQ+hxZM6cmVdlrDRHDs835zPxrWdQEbg3avFqU5nEdXNKfCw4EKjLEnhc/wdtMT6tvMyWFFO4BCyP/BxUfFVLCjxftjaNkXhRIfLbE1t6rVTy2hI=[/tex]，得[tex=4.357x1.214]7jw1pp/DwE3kddXoSX/05A==[/tex]，因而由[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]系所确定的粒子的运动方程是[tex=5.714x2.786]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz9oRwidWJmHCVYDa4JrYUAE7YB7TA/dfPhYNIHhqOIsW/Rd9X8HRL83rwYuHv5G3f19orbbBuxHORS5MkBLJkzg=[/tex]

举一反三

内容

0
有一固有长度为 [tex=1.071x1.214]93L+miLtBmw5jTOkohehSg==[/tex] 的棒,在 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 系中沿 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴放置。另存在一 [tex=0.929x1.143]c+/0xo3Lqbjtjho2XGRLAw==[/tex] 系,以 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex] 相对 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 系沿 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴正方向运动。求 : 当棒在 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 系中沿轴以速度 [tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex] 运动时,从 [tex=0.929x1.143]c+/0xo3Lqbjtjho2XGRLAw==[/tex] 系中测得该棒的长度为多少?
1
系相对[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]系的速率[tex=3.571x1.0]GO1s1PWT2nebHDc73Jt7hA==[/tex], 在 [tex=0.929x1.143]c+/0xo3Lqbjtjho2XGRLAw==[/tex] 系测得一粒子沿 [tex=0.857x1.143]uZ7CytEH9YWCH592BojXyQ==[/tex] 轴正方向运动的速率 [tex=4.143x1.357]TkhUn3OTA5vBoLxy3379xALdIIMHaBYgS+2yJiqKmrk=[/tex].如果此粒子以相同速率沿 [tex=0.857x1.143]uZ7CytEH9YWCH592BojXyQ==[/tex]轴负方向运动,再求这粒子相对于 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]系的速度,试将这两个结果与用伽利略变换结果进行比较.
2
在 [tex=1.643x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex] 时,[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 系观察者发射一个沿与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴成 [tex=1.429x1.071]s3z0Yb1ACTgHO2Vzw1/XRw==[/tex]角的方向上飞行的光子, [tex=0.929x1.143]c+/0xo3Lqbjtjho2XGRLAw==[/tex] 系以[tex=1.714x1.0]JPxsqrFKbBlTH7pYiabWnA==[/tex] 的速度沿公共轴 [tex=1.857x1.357]0r+GBZA/DEDwSo7C2Z5sVw==[/tex]飞行。问[tex=0.929x1.143]c+/0xo3Lqbjtjho2XGRLAw==[/tex]系的观察者测得光子与[tex=0.857x1.143]uZ7CytEH9YWCH592BojXyQ==[/tex] 轴所成的角度是多大? 速度是多大?
3
在惯性系[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]中,两个事件发生在同一时刻，沿 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴相距 [tex=1.929x1.0]cMBgfNBJ5tgXuvUVYYDOpQ==[/tex],若在以恒速沿[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴运动的惯性系[tex=0.929x1.143]c+/0xo3Lqbjtjho2XGRLAw==[/tex]中 ,测得此两事件沿 [tex=0.857x1.143]uZ7CytEH9YWCH592BojXyQ==[/tex] 轴相距[tex=1.929x1.0]5AmM3HgWUdsaB1Jvgq3WTg==[/tex],试问在[tex=0.929x1.143]c+/0xo3Lqbjtjho2XGRLAw==[/tex]系中测得它们的时间差是多少?
4
惯性系[tex=0.929x1.143]c+/0xo3Lqbjtjho2XGRLAw==[/tex]相对另一惯性系 S 沿 x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点。在 S 系中测得两事件的时空坐标分别为 [tex=11.643x1.429]OFGOziLU3OQC9g/3Rac077IeRp6V9Hk480Swt11kWetqlq9IoT2thRgXIJzTsa+tkbuyYQ4KMeyBS6nnQPzGjg==[/tex]，以及[tex=12.143x1.429]/pUfMQXi7rrqMDr8U5N9Nhnh1Lch8kjfKv9AvUA9Cv/rmBnc4fkMyj+H0BR6OcfxVxZCuLIn0YNM/gXmdH1YZg==[/tex]。已知在[tex=0.929x1.143]c+/0xo3Lqbjtjho2XGRLAw==[/tex]系中测得该两事件同时发生. 试问：（1）[tex=0.929x1.143]c+/0xo3Lqbjtjho2XGRLAw==[/tex]系相对 S 系的速度是多少？（2）[tex=0.929x1.143]c+/0xo3Lqbjtjho2XGRLAw==[/tex]系中测得的两事件的空间间隔是多少?