A: 对
B: 错
举一反三
- 两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的秩相同。（ ）
- 证明: 两个实对称矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的特征多项式.
- 下列说法错误的是___。A.()A、B为n阶实对称矩阵,若存在n阶可逆方阵C,使得(),则A()与()B合同;()B.()A为n阶实对称矩阵,且对任意n维向量x,都有(),则A=0;()C.()两个n阶实对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的秩;()D.()实对称矩阵的秩r和符号差s具有相同的奇偶性
- 证明：秩为1的两个2级实对称矩阵一定可以一齐合同对角化。
- 两个$n$阶实对称矩阵相似的充分必要条件是（ ）。 A: 它们合同 B: 它们的特征值都是实数$\lambda_{1},\lambda_{2},…, \lambda_{n}$,且两两不等 C: 它们的特征值都是实数$\lambda_{1},\lambda_{2},…, \lambda_{n}$ D: 它们都是正交矩阵
内容
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下列命题正确的是（ ）. A: 设[img=35x23]1802ec59b9731e5.png[/img]是两个[img=11x14]1802ec59c2a192b.png[/img]阶矩阵. [img=14x19]1802ec59cb236c7.png[/img]与[img=14x19]1802ec59d3de47b.png[/img]合同的充分必要条件是它们有相同的秩和相同的正（负）惯性指数 B: 如果两个同阶实对称矩阵是相似的，那么这两个矩阵一定是合同的 C: 如果[img=14x19]1802ec59cb236c7.png[/img]与[img=14x19]1802ec59d3de47b.png[/img]是合同的, 并且[img=14x19]1802ec59cb236c7.png[/img]是对称矩阵, 那么[img=14x19]1802ec59d3de47b.png[/img]也是对称矩阵 D: 如果两个同阶实对称矩阵是合同的, 那么这两个矩阵一定是相似的
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下列命题正确的是（ ）. A: 设[img=35x23]1802fee4f610f5b.png[/img]是两个[img=11x14]1802fee4fe4cccd.png[/img]阶矩阵. [img=14x19]1802fee507d0e47.png[/img]与[img=14x19]1802fee51062dbe.png[/img]合同的充分必要条件是它们有相同的秩和相同的正（负）惯性指数 B: 如果两个同阶实对称矩阵是相似的，那么这两个矩阵一定是合同的 C: 如果[img=14x19]1802fee507d0e47.png[/img]与[img=14x19]1802fee51062dbe.png[/img]是合同的, 并且[img=14x19]1802fee507d0e47.png[/img]是对称矩阵, 那么[img=14x19]1802fee51062dbe.png[/img]也是对称矩阵 D: 如果两个同阶实对称矩阵是合同的, 那么这两个矩阵一定是相似的
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下列命题正确的是（ ）. A: 设[img=35x23]1802ce7f8e3dc41.png[/img]是两个[img=11x14]1802ce7f9686c3d.png[/img]阶矩阵. [img=14x19]1802ce7f9e8b685.png[/img]与[img=14x19]1802ce7fa652a7b.png[/img]合同的充分必要条件是它们有相同的秩和相同的正（负）惯性指数 B: 如果两个同阶实对称矩阵是相似的，那么这两个矩阵一定是合同的 C: 如果[img=14x19]1802ce7f9e8b685.png[/img]与[img=14x19]1802ce7fa652a7b.png[/img]是合同的, 并且[img=14x19]1802ce7f9e8b685.png[/img]是对称矩阵, 那么[img=14x19]1802ce7fa652a7b.png[/img]也是对称矩阵 D: 如果两个同阶实对称矩阵是合同的, 那么这两个矩阵一定是相似的
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下列命题正确的是（ ）. 未知类型：{'options': ['设[img=35x23]1803c09d81c2724.png[/img]是两个[img=11x14]1803c09d8975b18.png[/img]阶矩阵. [img=14x19]1803c09d912c810.png[/img]与[img=14x19]1803c09d98e7639.png[/img]合同的充分必要条件是它们有相同的秩和相同的正（负）惯性指数', '如果两个同阶实对称矩阵是相似的，那么这两个矩阵一定是合同的', '如果[img=14x19]1803c09d912c810.png[/img]与[img=14x19]1803c09d98e7639.png[/img]是合同的, 并且[img=14x19]1803c09d912c810.png[/img]是对称矩阵, 那么[img=14x19]1803c09d98e7639.png[/img]也是对称矩阵', '如果两个同阶实对称矩阵是合同的, 那么这两个矩阵一定是相似的'], 'type': 102}
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下列命题正确的是（ ）. 未知类型：{'options': ['设[img=35x23]1803bad842782cf.png[/img]是两个[img=11x14]1803bad84afd804.png[/img]阶矩阵. [img=14x19]1803bad852be3d2.png[/img]与[img=14x19]1803bad85c0804c.png[/img]合同的充分必要条件是它们有相同的秩和相同的正（负）惯性指数', '如果两个同阶实对称矩阵是相似的，那么这两个矩阵一定是合同的', '如果[img=14x19]1803bad852be3d2.png[/img]与[img=14x19]1803bad85c0804c.png[/img]是合同的, 并且[img=14x19]1803bad852be3d2.png[/img]是对称矩阵, 那么[img=14x19]1803bad85c0804c.png[/img]也是对称矩阵', '如果两个同阶实对称矩阵是合同的, 那么这两个矩阵一定是相似的'], 'type': 102}