证明: 两个实对称矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的特征多项式.
证明: 必要性显然. 下证充分性. 设实对称矩阵[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]有相同的特征多项式, 从而它们有相同的特征值[tex=6.071x1.214]oNH2de8I1XfFs1vBi4Ose/m3xb4ZXIOWJL213dkS9oYIDCxbOtmQxP5aJ1ShPC/QCQwfiUEbRXSnSXCAaXqn4w==[/tex] 于是存在正交矩阵[tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex]与[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]使得[tex=17.429x6.5]7iz41DPqpxe8gdtL8M0JnohgM8h8djwdb4wfcAzWiG4vaYwFEkz1WLPnQfT5dq1C6BHRJR/SOJ25A4iPhr3Z2cMFJO3NY5Dw1O9npSOxLG9QNyjxNnGhcs/IJiOjvoUckgOVGxR3znI6hBDPoT/sS3+XCWE7vAKBxA5g8oBqddSbv8jAti4TDHoRKjxncYaq[/tex],[tex=18.429x6.5]5aXTQj4zMtmrkbyeWjFqkdWcur6nDPgLjsH4vGyHfoh0N/w3YbKYaGKUnr+lO77g7OpcsyBONvQ/rimrH8SeaPXPQII4JX6ciyXUjCIMgIiJncfvmvENc+Rhmtn9qbEtySu/QRUb06tq2STctha02vYVvvq885dC4bNMieF7jXrLmqpG7otAhvuVpC5frQNg[/tex]显然[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]相似
举一反三
内容
- 0
设 A 是 n 级实对称矩阵,证明:A 正定的充分必要条件是 A 的特征多项式的根全大于零.
- 1
两个矩阵相似的必要条件有哪些。 A: 行列式相同 B: 秩相同 C: 特征多项式相同 D: 若能相似对角化，则能相似于同一个对角阵。
- 2
两个相似的实对称矩阵一定正交相似。
- 3
矩阵A与B相似的充分必要条件是（）（A）|A|=|B|（B）r(A)=r(B)（C）A与B有相同的特征多项式（D）n阶矩阵A与B有相同的特征值且n个特征值不相同
- 4
$n$阶矩阵$A$具有$n$个不同特征值是$A$与对角矩阵相似的（ ）。 A: 充分必要条件 B: 必要而非充分条件 C: 充分而非必要条件 D: 既非充分也非必要条件