举一反三
- 设线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的线性变换 [tex=1.786x1.214]yMX/vgzpNfmzy7/rwkVwVA==[/tex] 在 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的某组基下的表示矩阵分别为 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex], 则线性变换 [tex=3.643x1.429]F+xVkcg801VKBpE2sbeeWlyO2EkZwmoykbX2X1ZDx2o=[/tex] 在同一组基下的表示矩阵为[input=type:blank,size:6][/input]
- 设 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 是线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 到 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 的线性映射, 则必存在 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 和 [tex=0.714x1.0]X6uqj1A7AQmRFBpFsTbZTg==[/tex] 的两组基, 使线性映射 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 在两组基下的表示矩阵为 [tex=5.5x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vOGsz4lMsaik2WCvgDGOBAocIVyOBfqUzesJTrjK6zZ+d35oA8cH1C8Ci4UbJlvD8Q==[/tex]
- 将 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的纯量积 [tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex] 表示为一个对称型和一个交错型之和.[input=type:blank,size:6][/input]
- 设 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 是实四维空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的线性变换, 它在 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一组基下的表示矩阵为[tex=12.214x4.786]59Kc+wt/w/lXK3ncoinsUdm7X66JkoX8ThJ49fcJJ+AIp6gGqkQ9C2FSW6zoVmgylJJTgfgf0dwa2qpD9Kfhs48T49EXmuzELXqACpfA1Yum2pjSjRYFJiMs8R82qHs/p267WgdJbdAUwzx4HU/P25Nql8M2hdCwdrATJyxSF8w=[/tex]求 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 的核空间与像空间, 用它们基向量的线性组合来表示.
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维欧氏空间, [tex=5.929x1.0]C3Gt0wf4j9ybsfUN2FHZHPpFHlKGuZ51iii+CZEnJIecZTbOjFvHUhwHcro0wzCv[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一组基, [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是关于这组基的度量矩阵. 假定线性变换 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 在这组基下的表示矩阵为 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex], 则 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 是自伴随算子的充要条件是 未知类型：{'options': ['[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0是对称矩阵', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0是正交矩阵', '[tex=4.143x1.143]P1ebDKBQkhoTxePTMjfKz28bcSjXUSNEUHi/il3ebes=[/tex]', '[tex=3.857x1.0]HgxVGc5TmafHyYQRLIO8Dw==[/tex]'], 'type': 102}
内容
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设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维向量空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 有一组基, 这组基的每个基向量生成的子空间都是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上线性变换 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 的不变子空间, 则 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 在这组基下的矩阵 A: 必是可逆矩阵 B: 必是上三角矩阵但不一定是对角矩阵 C: 必是下三角矩阵但不一定是对角矩阵 D: 必是对角矩阵
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设 [tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维实线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]上的非退化对称型, [tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex] 的正惯性指数为 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex], 负惯性指数为 [tex=0.786x1.0]sP0A4qgSBNqiso4L9ZmtAA==[/tex] 假定 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的极大全迷向子空间, 求证: [tex=7.643x1.357]NovbxKl63Ey/milqTcbe/yApL/+9ZN7TWqOh0RSYzomzEKZSikTa/mAkllEOr+OI[/tex].
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设 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的线性变换, [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 在 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一组基下的表示矩 阵为对角阵且主对角线上的元素互不相同, 求 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex] 的所有不变子空间.
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设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间, 则 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上所有交错型组成的线性空间的维数为[input=type:blank,size:6][/input]
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设 [tex=5.357x1.0]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU7vMHJrVLgwqvpr1rK1NbFKaEiEule+x7zsTPLTAhCyvaZvwEOnFcKaPMr3tKaDZBA==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上 4 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个基, [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的线性变换 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在这个基下的矩阵为 [tex=9.5x4.5]r+tiAx6ClSaeP7cZbqpjmfK7O8r/htd1QXcUP+123Y3A6ectjTrAKD+R6YhjQBAKJ/y/MG0HupMmkFv14OfaK+wFCeIkssszMaxkxbDFg7WtoVrOKql6pmFkMzpTZ2jrsFrIUYHHTrFKkFbPUXaV/JTbMMpdsZX0G3vVda9cn48=[/tex]求 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个基, 使得 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在这个基下的矩阵为对角矩阵, 并且写出这个对角矩阵.