试求把虚轴上从0到[tex=4.071x1.357]tu3L7gnPJdL7Qu+qm3DtInicO31Md+OJmA9T7gclCXA=[/tex]有一裂缝的上半平面映射为上半平面(图 6.12) 的解析函数.
举一反三
- 若函数[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在上半平面解析，则函数[tex=1.786x1.571]C/Fe33T5Zzqw+84CkNv8YQiQHgduWsdm7L6+mcRD7kA=[/tex]在下半平面内解析.
- 求一单叶全纯映射，把除去线段[tex=1.929x1.286]uj8YUp05TOxtrNrRUulr5g==[/tex]的单位圆盘的外部映为上半平面．
- 求把上半平面保形映射为单位圆的分式线性映射 [tex=3.286x1.357]i5SpQtH15zzTTJtobV65+g==[/tex], 使 [tex=8.643x2.143]zeL/sBcHx3LbyEw9cDbfrcXsgdPC+2SlHEc8N+brA/uT7AvUiAagdqJkLPbCgcBN[/tex].
- 证明把上半平面 [tex=3.714x1.071]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR0b0wJxfNMXBDfxtoIUjrQs=[/tex] 保形映射为上半平面 [tex=3.929x1.071]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGRwkeZ8ybKUQmYhQn5ZQ5PxI=[/tex] 的分式线性映射可以写成[tex=4.143x2.5]o0sfejoH2OHqZJ7r1Q9ixWtW4ZiB8lIBfM4kRHXw5es=[/tex]其中 [tex=3.286x1.214]S1r9TKg/0CvhrA1vxbq3mQ==[/tex] 为实数,且满足条件[tex=4.571x1.143]6DEp0stEupiKZSTDl7cOrQ==[/tex]
- 求分式线性映照 [tex=3.429x1.357]5dTesMhvAiCq6OhFgC66kw==[/tex]，使得（3）把上半平面映成下半平面，且把 [tex=3.0x1.357]bzPEcUvLA4PI9rTCrUAJtA==[/tex] 映成 [tex=2.786x1.357]0Le42TZ51qCMTgBsHcFtTw==[/tex]。