试求把虚轴上从0到[tex=4.071x1.357]tu3L7gnPJdL7Qu+qm3DtInicO31Md+OJmA9T7gclCXA=[/tex]有一裂缝的上半平面映射为上半平面(图 6.12) 的解析函数.

2022-06-26

试求把虚轴上从0到[tex=4.071x1.357]tu3L7gnPJdL7Qu+qm3DtInicO31Md+OJmA9T7gclCXA=[/tex]有一裂缝的上半平面映射为上半平面(图 6.12) 的解析函数.

答案：

 解(1) 用 [tex=2.5x1.429]FgILluA6Djy677bOeiKyNw==[/tex]将[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上所给区域映射为[tex=0.857x1.0]23729DdJmVDFhDf/EsK54Q==[/tex]平面上去掉实轴上的裂缝[tex=4.857x1.571]1+bwk8fRmnONmBY/YWoXbcSiY5DBfZmZ720/+gW7eyo=[/tex]的区域;(2) 用[tex=4.643x1.429]iganWebZJ31clrsanoTEJgjhGD7CxyOsyqkA1XtlAwY=[/tex] 把 [tex=0.857x1.0]23729DdJmVDFhDf/EsK54Q==[/tex] 平面上的区域映射为[tex=0.857x1.0]wuecz0rE/+Efbz0fBFwC3Q==[/tex]平面上去掉正实轴(包括原点) 的区域(即将原裂缝右移[tex=1.0x1.214]x2RA26JrSZFryXfQSJr8yw==[/tex]个单位);(3) 用[tex=3.214x1.357]5wd7d+jvgTVdrhgRoYTMTQ==[/tex](取单值分支) 把沿正实轴有裂缝的角形区域(角为[tex=1.5x1.357]LIlrNYLGnmFkwHfhZhKQrg==[/tex]映射成角为[tex=0.571x0.786]l57IXZOdm4C+U7oqJ3rVIQ==[/tex] 的角形区域,这就是上半平面.将上述映射复合后,则[tex=5.643x1.571]E/uQ4TE076p1DdVPD5Jjou0qDkWxbYspU+b3jT8Ot64=[/tex]就是所求的解析函数(图 6.12). [img=693x537]1788841a6f5efdd.png[/img]

举一反三

内容

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求将上半平面[tex=4.286x1.357]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR6MH5wUJTcuJa9P72mFCl6M=[/tex]单叶映为图6.62所示区域的映射.[img=215x226]178e2da3071f044.png[/img]
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求分式线性映射[tex=3.286x1.357]AQhvwmYnVhXPQa9e6WrGoA==[/tex],使上半平面映射为单位圆内部并满足条件[tex=7.0x1.357]C4AaF2CqxrpfMNLJcYYLVyDXZNo+dxMTE51KZ19h38A=[/tex].
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求分式线性映射[tex=3.286x1.357]AQhvwmYnVhXPQa9e6WrGoA==[/tex],使上半平面映射为单位圆内部并满足条件[tex=8.143x1.429]UiUEh71niTJbnyfqEPJs177z+2ICPlZ4cwrXxnysM6r0KrdfyHWja8vsX+1B5CNd[/tex].
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求把上半平面 [tex=3.714x1.071]gTZHdCeU5l1aCfxewscMQQ5WaHXHYdAvgh0HoTQA2CA=[/tex] 映射为单位圆 [tex=3.143x1.357]aPOOt2soTMbyWi3H3vczCA==[/tex] 的分式线性映射 [tex=3.286x1.357]AQhvwmYnVhXPQa9e6WrGoA==[/tex] , 并满足条件:[tex=7.214x1.357]b4hwu7ywNuIKQo/RTYFVZQyPksgG4R8T5EJBI6NKsb8=[/tex]
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求分式线性映射[tex=3.286x1.357]AQhvwmYnVhXPQa9e6WrGoA==[/tex],使上半平面映射为单位圆内部并满足条件[tex=8.143x1.571]PzP9bEuqS63uxhwsiIioTCfO4i/7Q4FOYv9pI5AzvK0=[/tex].