设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量组所含向量的个数为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]，当[tex=2.857x0.929]MvAzo/W52101fXj5D4S9tw==[/tex]时,该向量组是否肯定相关? 当[tex=2.857x0.929]xKL7CV143ZI3eJrliu4UnQ==[/tex]时,该向量组是否肯定线胜无类?

2022-06-29

设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量组所含向量的个数为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]，当[tex=2.857x0.929]MvAzo/W52101fXj5D4S9tw==[/tex]时,该向量组是否肯定相关? 当[tex=2.857x0.929]xKL7CV143ZI3eJrliu4UnQ==[/tex]时,该向量组是否肯定线胜无类?

答案：

答 设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量组所含向里的个数为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]，当[tex=2.857x0.929]MvAzo/W52101fXj5D4S9tw==[/tex]时,该向量组是否肯定相关.例如：4个3维向量[tex=6.0x1.0]spsZ+rMIOMiqBxP/ZoH2F2Sufh5/iF9I6V2kSxPsSUSIZsuj2fG2fb6ruhIC1J/nXXEQSU5QXXm29WLEPITwHnuA7b8Ly/BSDeP94GZVmXNZyzWETS/B5ESRv1OUGRH8S3iISbut422aGvjxSK0l+Q==[/tex],其中[tex=4.429x1.0]spsZ+rMIOMiqBxP/ZoH2F2Sufh5/iF9I6V2kSxPsSUSIZsuj2fG2fb6ruhIC1J/nXXEQSU5QXXm29WLEPITwHvbHCk2U2UQ0OtuILfliRVA=[/tex]线性无关（否则全向量组就线性相关了），取[tex=5.0x3.5]MoENIjMOS8Xm2YL6cFW0iBjH/nefMSXUYYUOiNrlptTqTbv1BAH9o+2SgRruB6+lclJMkpozSGaRZ41On5vXQspDjiApBxGRm6inzxhgSShdEnUuaU+DPxIkudnn+2vD[/tex], [tex=10.5x3.5]uh36dzsJfggBlWeE2D47K4dAu6uKZojdcUcTP8WIvRu9ptl5+Gv+9D6AKFl7weTeW9/ge3FVdkj3oLiVGcD11pnz27dyss1F/W5oznzElgB+wmBE+JJL7KF1NEb+vANU4VURc2G9+0g5jtOfAKBZk8vO2gZ8rDlooU9pbPaMRUhOav8FUzzioGgsp1XrtdvoNVt07cKbXw2MToyn04dvFApV0s2b0iHTrw3D27HPle0=[/tex]，则可知部分组[tex=4.429x1.0]spsZ+rMIOMiqBxP/ZoH2F2Sufh5/iF9I6V2kSxPsSUSIZsuj2fG2fb6ruhIC1J/nXXEQSU5QXXm29WLEPITwHvbHCk2U2UQ0OtuILfliRVA=[/tex]与[tex=3.714x1.0]MoENIjMOS8Xm2YL6cFW0iA4XO66NN8OMKscVllu3Ol737kcj4u2aL3ql9kbHbj3C0i0E/Rat1lKJOCqr8o1h87G5smpGxtk5mNQZgQrGaMc99RibBXeQRpw4uTtPqfc8[/tex]等价，设[tex=6.071x4.071]qulE2au0sCsC2RUF6/a3J2MC1sU8KNwFY44yhfy+C6nLlFt2R4g3jp9l1mZI6cADoxpgoQ61fGrT3PgbjtwUiUFLVF83bhPZ/IIfhVM9+bLbFBTeb2bvLgtOdv5hfkwT[/tex]，则[tex=9.071x1.214]zqdSehyW5gV0DWSenVGLfOlp3ryrhVELYyGSj5bkGsXxmkmq8kk/j0UZdKXDW/8ekAkYZGPnNjmKknEIjUVHbts5YF3emH6vNbMSUlh4e8LFR192UfuV1xOKG2GD03Cj98Jq4dwigGyxd0WjLAQFId75gHowDuuBzCq3+YJD/a4=[/tex].从而全组向量[tex=6.0x1.0]spsZ+rMIOMiqBxP/ZoH2F2Sufh5/iF9I6V2kSxPsSUSIZsuj2fG2fb6ruhIC1J/nXXEQSU5QXXm29WLEPITwHnuA7b8Ly/BSDeP94GZVmXNZyzWETS/B5ESRv1OUGRH8S3iISbut422aGvjxSK0l+Q==[/tex]线性相关.当[tex=2.857x0.929]Gb10gBgpE6uu4dOIRa1baw==[/tex]时.该向量组未必线性无关.如两个3维向量[tex=12.5x3.643]spsZ+rMIOMiqBxP/ZoH2F9jKJZCyY8jDGa1D6dBJEaqdKRbZm1B4tfA3U/0/ZHcABbF3DwoPqxFztaMesJof1jcz2GrMn6jny9M9yZXZMC4gH6cQygAKdJhaxXHeOsWWNPmndP7+WXedABX0znIALemh1rsgXfOFapbgQlyslUqY6qcjl6cgiL0qw2r931b2pEo/efmpFG2kM+G0Cc4toQ==[/tex],显然[tex=2.786x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jy+MS0yG/nr13EKkluebA3Bt6Fnz2S+FI7ESEAzZodyP[/tex]线性相关.

举一反三

内容

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证明：在[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中，任一线性无关的向量组所含向量的个数不超过[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]。
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设向量组 [tex=7.429x1.214]5E707hfoCeHg6dO0MUafhqV8AtH2MoqsL8SnYtzTpPprb+z3htONu/LrYkwngtviKYuE9nPSeste0/vT9BvCd8TZRnN72ogdqvh2YR5VL8GoJn1KEBbNZgm55XEifIOB[/tex]可由向量组 [tex=7.643x1.286]ms+VE3ryOTUgJti0EkV/xVbHE+r6mwEAKnObBfAtZyN2zD33W7hX8go1qHN7JK+AaJtqyU6ahVrgAwi9kQXaOI239tX2iWLBPcO+QCLt4Unn3hhtLrrSJKWGU8iS2/f5[/tex]线性表示，则未知类型：{'options': ['当 [tex=2.286x0.929]tC1IvGjavdDZQeREWRGcnw==[/tex] 时,向量组 [tex=0.929x1.0]y8kojvrBqsWfR88OxZgFjw==[/tex]必线性相关', '当\xa0[tex=2.286x0.929]GD4p6+IsymCjvW0J6LDeeA==[/tex]\xa0时,向量组\xa0[tex=0.929x1.0]y8kojvrBqsWfR88OxZgFjw==[/tex]必线性相关', '当\xa0[tex=2.286x0.929]tC1IvGjavdDZQeREWRGcnw==[/tex]\xa0时,向量组\xa0[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]\xa0必线性相关\xa0', '当\xa0[tex=2.286x0.929]GD4p6+IsymCjvW0J6LDeeA==[/tex]\xa0时,向量组\xa0[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]\xa0必线性相关'], 'type': 102}
2
设[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵，[tex=0.929x1.0]v91YW7o9X/DTCaQqpd92VQ==[/tex]是[tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex]矩阵，则未知类型：{'options': ['当[tex=2.857x0.929]MvAzo/W52101fXj5D4S9tw==[/tex]时，必有[tex=4.143x1.357]Xq043hFJgPiYfOo/H5rz1q0PTG6exj4HCQqPwZ615dA=[/tex]', '当[tex=2.857x0.929]MvAzo/W52101fXj5D4S9tw==[/tex]时，必有[tex=3.571x1.357]Xq043hFJgPiYfOo/H5rz1rwYCd+1YKCjYxNlKm0ZFUk=[/tex]', '当[tex=2.857x0.929]o5EIf95IK2rd5cuovwFuKA==[/tex]时，必有[tex=4.143x1.357]Xq043hFJgPiYfOo/H5rz1q0PTG6exj4HCQqPwZ615dA=[/tex]', '当[tex=2.857x0.929]o5EIf95IK2rd5cuovwFuKA==[/tex]时，必有[tex=3.571x1.357]Xq043hFJgPiYfOo/H5rz1rwYCd+1YKCjYxNlKm0ZFUk=[/tex]'], 'type': 102}
3
设 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 中 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个列向量线性无关, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的秩未知类型：{'options': ['大于\xa0[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]', '大于\xa0[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]', '等于\xa0[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]', '等于\xa0[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]'], 'type': 102}
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试写出下述二次规划的 Kuhn-Tucker 条件:[tex=12.786x4.5]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsmNxjPf22TU9t6R4oUotXE7qPIVjs8qR33eqeBxH7htTFe/v61jZjt+PotPHwc7PNZS8lyd1vgf56Axv2p0I4rglOuH2RgHx5OWa4eCa+H3y1K6xppzFEBpvVZ3Yvk0gDiFJoyaOgxkdQz5vfckYiR8=[/tex]其中:[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵, [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 为 [tex=2.429x1.071]fYRl1cpBZV0k8ULAvI7FIg==[/tex]矩阵,[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维列向量, [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 维列向量,变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维列向量。