证明:设 [tex=2.0x1.214]p/fPb4cKwKYaAJ8NhtZPtw==[/tex] 皆为[tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex]实对称矩阵,且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为正定矩阵则有实可逆矩阵 [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]使 [tex=2.5x1.143]/m30iNU/otWBkTYP2S1GqQ==[/tex] 及 [tex=2.5x1.143]QLBQCRpLt7DO7ViQLYKywA==[/tex]同时为对角矩阵.

2022-06-29

证明:设 [tex=2.0x1.214]p/fPb4cKwKYaAJ8NhtZPtw==[/tex] 皆为[tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex]实对称矩阵,且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为正定矩阵则有实可逆矩阵 [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]使 [tex=2.5x1.143]/m30iNU/otWBkTYP2S1GqQ==[/tex] 及 [tex=2.5x1.143]QLBQCRpLt7DO7ViQLYKywA==[/tex]同时为对角矩阵.

答案：

 由于 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]正定,有实可逆矩阵 [tex=1.357x1.214]jL774xEOufDVwn6VETrT8w==[/tex]使 [tex=4.643x1.429]58er53X8nJ0FHtuvtymOC16NB1fKGQrf8BB+Ucc4M7k=[/tex] 这时 [tex=2.857x1.429]GGGSPdEEOhB0JGHkmg3ypwB8o0dY3xrAbpqCPkwfupg=[/tex]仍为实对称矩阵,故有正交矩阵  [tex=1.214x1.214]uDVWHZ4ZNf3rvM6yvoKkYq79XskADv+f9z3HAzXM/7o=[/tex] 使  [tex=5.357x1.429]uDVWHZ4ZNf3rvM6yvoKkYrg24UqunGirPnhSS17CV8uYpLL9A7SmHQbxzDTYx6vD0FZKHbzYGfulSFPVrlrtkK8UEF/aUPM2HNut2Fg4IUQAKSfaPuhvKjX/KHEFfuwwU4PMMTQ2o0WDGbdKTz9vMsgQdOwqZtHKPhRP/IFlUy0=[/tex] 为对角矩阵. [tex=1.214x1.214]uDVWHZ4ZNf3rvM6yvoKkYmUe5K0e+3KHC2ZpZWvyuJ8=[/tex]正交,于是 [tex=13.214x1.429]lNOUvDpU1Y1h/ppx1LSs8NA6s6fXhwLQiEKRvFF3MDMpXOucilSGmQBLm1VRF088ZvruAiSeQvGxCCr5Hlxncxj21feReQriWIz+zVAuqQUwCHdfL2AdBR97y7ZPXQ+B[/tex] 令 [tex=3.929x1.214]scqC7Y5/Bs7lAzFXOenz/Q==[/tex]则 [tex=2.5x1.143]/m30iNU/otWBkTYP2S1GqQ==[/tex] 及  [tex=2.5x1.143]QLBQCRpLt7DO7ViQLYKywA==[/tex] 同时为对角矩阵. 

举一反三

内容

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设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵. 且 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是正定的. 证明: 存在实可逆矩阵 [tex=0.714x1.286]BMKsEVFNvpiLV0UsqDFXCw==[/tex], 使得 [tex=5.357x1.286]N/5UAR85rTS8OGHqcWvMVJRgJZf7qrME+wYyNCklKWHtGrGTJfQLJk82QwPDhH1v[/tex] 都是对角矩阵.
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设 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是 [tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex] 矩阵,证明:存在一个 [tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex]非零矩阵 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 使 [tex=3.357x1.0]qTT9ohZSoF+wT3IvQFgnLFrXH47FWW3xwhW8sfEIcnrDuDKcS2V13Iv41U8aG2/R[/tex] 的充分必要条件是 [tex=3.0x1.357]RRZ9zlAN4pWdGS7d9wHOkmrotL417Su2vM8Jrbh5h98=[/tex]
2
设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]是两个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称矩阵, 且[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]正定, 证明: 存在可逆矩阵 [tex=0.929x1.214]RjlejK6D6JSwVAeYdCSJQw==[/tex] 使[tex=5.5x1.429]fcsfChfBk+9rqnzF/sEAnDcAfeGifZsKGQ6KEEpUAxs=[/tex]同时为对角形.
3
设 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是一 [tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex]矩阵,且秩[tex=3.071x1.357]4K2AknTFRxqcFOoVwz8edg==[/tex] 证明:存在一[tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex]可逆矩阵[tex=0.714x1.0]73/7QcEDyq81oIv2giUTBg==[/tex] 使 [tex=3.143x1.214]16V9orUq8VlrXPyxuUSkdw==[/tex] 的后[tex=1.857x1.071]fxsNrZ3sv7TlDMwyiuq+Lw==[/tex]行全为零.
4
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex] 矩阵，证明：存在一个[tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex] 非零矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] ，使[tex=2.786x1.0]6A5fE1IFwasqchanDjbORw==[/tex]的充分必要条件是[tex=2.643x1.357]9VRjDuMFxe1LgzwJx9xUDA==[/tex]．