证明：[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实对称矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是正定的充分必要条件为：有可逆实对称矩阵[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]使得[tex=3.286x1.214]QmOMvBPr6os2SPaojQViqQ==[/tex].
举一反三
- [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实对称矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是正定的充分必要条件为：有可逆实对称矩阵[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]使得[tex=2.714x1.214]mO08s0pAAqVsX3xXN43OmA==[/tex]。
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实对称矩阵，则存在一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实可逆矩阵[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]，使得[tex=2.5x1.143]/m30iNU/otWBkTYP2S1GqQ==[/tex]与[tex=2.5x1.143]QLBQCRpLt7DO7ViQLYKywA==[/tex]都是对角矩阵。
- 设 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 级实对称矩阵. 证明 : 存在实对称矩阵 [tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]使得 [tex=2.929x1.214]qLfCK1ZvSHsu4VEM0GGu98UJear4tHjmNm3vBZGGTAheeWeDVf2rrdw/E7PJySLb[/tex]的充分必要条件是, [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex] 为半正定矩阵.
- 证明：实对称矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]半正定的充分必要条件为：有实对称矩阵[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]使得[tex=2.714x1.214]mO08s0pAAqVsX3xXN43OmA==[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实对称矩阵，证明：[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 正定的充分必要条件是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征多项式的根全大于零．