设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是实数域上的矩阵，证若[tex=3.5x1.214]KGIiD7/J6rwYC2vzbBSVsA==[/tex]，则[tex=2.357x1.0]9NbdQvUYYjUNdQ4QcYRUMw==[/tex]。提示: 考虑[tex=2.0x1.214]bB6MSaCzjTYi/viQyxJE0g==[/tex]主对角线上元素.
举一反三
- 设矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵，证明: [tex=2.0x1.214]bB6MSaCzjTYi/viQyxJE0g==[/tex]和[tex=2.0x1.214]+ViHPiY1x3grdTX5xtwu9Q==[/tex]都是对称矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为实矩阵, 证明: [tex=2.0x1.214]bB6MSaCzjTYi/viQyxJE0g==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩相等.
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=2.357x1.071]0nq0b1fEFW/AV6tuzNPMsA==[/tex]实矩阵，则[tex=2.0x1.214]bB6MSaCzjTYi/viQyxJE0g==[/tex]的特征值都是非负实数.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex] 阶矩阵, 若 [tex=3.0x1.0]ApBtKiFHAOgbksEzlkUgQecn5ATzZirYjqpW/G5GCKs=[/tex], 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 相似于一个主对角线上元素 全等于零的矩阵.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵, 求证: 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是严格对角占优阵且主对角线上的元素全为正, 则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正定阵.