证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=2.357x1.071]0nq0b1fEFW/AV6tuzNPMsA==[/tex]实矩阵，则[tex=2.0x1.214]bB6MSaCzjTYi/viQyxJE0g==[/tex]的特征值都是非负实数.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为实矩阵, 证明: [tex=2.0x1.214]bB6MSaCzjTYi/viQyxJE0g==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩相等.
- 设矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵，证明: [tex=2.0x1.214]bB6MSaCzjTYi/viQyxJE0g==[/tex]和[tex=2.0x1.214]+ViHPiY1x3grdTX5xtwu9Q==[/tex]都是对称矩阵.
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=2.357x1.071]QArHY/B/HPaeI4OFb8f5sA==[/tex]实矩阵，那么[tex=1.786x1.143]4R4PHBLEdyZ6tg+ikoDtnQ==[/tex]的特征值都是非负实数。
- 设[tex=8.357x1.357]XaUWLAEMGN2tBYX65t8ll4WpKi48pgDE3ZU2R6SrgnIGQctOpel24pROPa4L5HpH[/tex]. 从 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 中任意取出 [tex=0.5x0.786]BgHR5DBWke5rTEC5XEckiQ==[/tex] 行组成 [tex=2.357x1.071]0nq0b1fEFW/AV6tuzNPMsA==[/tex] 矩阵 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex], 证明: [tex=7.643x1.214]k8PvTJe4iQVkvPfhUhxDGOwaNnkZqgQUgIJdIe4RTTNGk8EFtiHnt2Zd6yTQbq8j[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是实数域上的矩阵，证若[tex=3.5x1.214]KGIiD7/J6rwYC2vzbBSVsA==[/tex]，则[tex=2.357x1.0]9NbdQvUYYjUNdQ4QcYRUMw==[/tex]。提示: 考虑[tex=2.0x1.214]bB6MSaCzjTYi/viQyxJE0g==[/tex]主对角线上元素.