设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为实矩阵, 证明: [tex=2.0x1.214]bB6MSaCzjTYi/viQyxJE0g==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩相等.
举一反三
- 设矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵，证明: [tex=2.0x1.214]bB6MSaCzjTYi/viQyxJE0g==[/tex]和[tex=2.0x1.214]+ViHPiY1x3grdTX5xtwu9Q==[/tex]都是对称矩阵.
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=2.357x1.071]0nq0b1fEFW/AV6tuzNPMsA==[/tex]实矩阵，则[tex=2.0x1.214]bB6MSaCzjTYi/viQyxJE0g==[/tex]的特征值都是非负实数.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是非零实矩阵且 [tex=3.214x1.143]3Lin3tdT+HUs7BTCZtEWLT3+0FWhe8HAiWboANgqVj4=[/tex] 求证: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是可逆矩阵.
- 证明：如果实矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]正交相似于对角矩阵，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]一定是对称矩阵.
- 设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]为满秩矩阵，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵。证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为正定矩阵，则[tex=3.286x1.214]tfkJC0go85s+r+gIn+qVcQ==[/tex]是正定矩阵。