Calculate the integral:$\int_2^{+\infty}\frac{dx}{x^2-1}$Which answer is CORRECT?
A: $\frac12\ln 3$
B: $\ln 3$
C: $\frac{1}{2}$
D: $\frac{1}{2}\ln x$
A: $\frac12\ln 3$
B: $\ln 3$
C: $\frac{1}{2}$
D: $\frac{1}{2}\ln x$
举一反三
- 函数 $y=\ln \sqrt{x}$的微分为 A: $\frac{1}{2}\ln x dx $ B: $\frac{1}{2}dx$ C: $\frac{1}{2x}dx$ D: $\ln x dx$
- 函数$f(x)=\ln \ln x$的导数是（ ）。 A: $\frac{1}{x}$ B: $\frac{1}{{{x}^{2}}}$ C: $\frac{1}{\ln x}$ D: $\frac{1}{x\ln x}$
- \(\int { { {\sec }^{3}}xdx}\)=( ) A: \(\frac{1}{2}\sec x\cot x-\frac{1}{2}\ln \left| \sec x+\tan x \right|+C\) B: \(\frac{1}{2}\sec x\tan x+\frac{1}{2}\ln \left| \sec x+\tan x \right|+C\) C: \(-\frac{1}{2}\csc x\tan x+\frac{1}{2}\ln \left| \sec x-\cot x \right|+C\) D: \(-\frac{1}{2}\sec x\tan x-\frac{1}{2}\ln \left| \csc x+\tan x \right|+C\)
- 函数$f(x)=2x^2-\ln x$在下列哪个区间内是单调递增的？ A: $(\frac{1}{2},+\infty)$ B: $(0,\frac{1}{2})$ C: $(-\infty,-\frac{1}{2})$ D: $(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$
- 已知函数$y= \ln (1+ x) $，则$y''(x) =$( )。 A: $\frac{1}{(1+x)^2}$ B: $-\frac{1}{(1+x)^2}$ C: $-\frac{1}{1+x}$ D: $\frac{1}{1+x}$