如果矩阵 $A$ 可逆，则 $(A^T)^{-1}=$（ ）.
A: $A^T$
B: $A^{-1}$
C: $(A^{-1})^T$
A: $A^T$
B: $A^{-1}$
C: $(A^{-1})^T$
C
举一反三
- 设A为n阶可逆矩阵,下列运算中正确的是( ) A: (2A)T=2AT B: (3A)-1=3A-1 C: [(AT)T]-1=[(A-1)-1]T D: (AT)-1=A
- 设$A,B$均为可逆矩阵，且$A$与$B$相似，则下列结论错误的是（ ）。 A: $A^{T}$与$B^{T}$相似 B: $A^{-1}$与$B^{-1}$相似 C: $A+A^{-1}$与$A+B^{-1}$相似 D: $A+A^{T}$与$B+B^{T}$相似
- 设α=(1，0，1)T，矩阵A=ααT，则(A2-E)-1=______．
- 设????,????A,B均是????n阶可逆方阵，以下结论错误的是（ ） A: (????????)????=????????????〖(kA)〗^T=kA^T B: (????????)????=????????????????〖(AB)〗^T=B^T A^T C: (????????)−1=????????−1〖(kA)〗^(-1)=kA^(-1) D: (????????)−1=????−1????−1〖(AB)〗^(-1)=B^(-1) A^(-1)
- 如果β=(1，2，t)T可以由α1=(2，1，1)T，α2=(一1，2，7)T，α3=(1，一1，一4)T线性表示，则t的值是__________。
内容
- 0
设α=（1，0，-1）T，矩阵A=ααT，n为正整数，则|2E-An|=____.
- 1
已知α=(1，-3，2)T，β=(0，1，-1)T，矩阵A=2βαT+7E，则矩阵A的最小特征值的特征向量是 A: .α． B: .β． C: α+β． D: α-β．
- 2
设\(A,B\)为\(n\)阶正定矩阵，，则（ ）是正定矩阵。 A: \( AB \) B: \( {A^*} + {B^*} \) C: \( {A^{ - 1}} - {B^{ - 1}} \) D: \( {A^T} - {B^T} \)
- 3
T(n) = T(n-1) + n ，T(1)=1，则 T(n) =（）
- 4
设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列各式中正确的是( )。 A: (A+B)T=AT+BT B: (A+B)-1=A-1+B-1 C: (AB)-1=A-1B-1 D: (AB)T=ATBT