设 [tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]为三阶对称矩阵，且满足 [tex=5.429x1.357]G9Pd7WZBRKPvq6UJGYu4sLE5zhizYOmO8fsTHyFBjpU=[/tex]， 已知[tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]的秩为2。 试问 : 当 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]为何值时，矩阵[tex=3.0x1.143]dOO4G/9MFkf9yWKUHN/qNvLCh+dPLGBsE7k+ko0VMwE=[/tex] 为正定矩阵。
举一反三
- 设三阶实对称矩阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex] 满足[tex=5.214x1.357]c5Cf4pRARaBipYntugL/3lT+2P1wm6Adh3C4DrnE9zwzf0h8a3vjvzSdqIoREinDrhEluuls07HeCcylPK042A==[/tex]而且[tex=3.357x1.357]SMB0AC6IZNDjxg6K+6zWVrPjHogPrfaye1jGXTISYsg=[/tex]当[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]为何值时,[tex=3.857x1.214]hoC20ofHNKrsOuByAwJcduTLuRrDyWnQadt7o0ZIyxMls5fhbZAc7+P8mtSUG5Xy[/tex]必为正定矩阵.
- 证明：如果 [tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]为正定矩阵，则[tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex] 的伴随矩阵也是正定矩阵。
- 设[tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]为[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵，如果矩阵[tex=6.143x1.357]sb0lI+O+hg9lDaI90Oub4JkVwgoQwUeWOJ5eCSgwqeWiy5uq90e5frG0SZbGhn8x8L+iUg8dSz8qE5s7bm+0UG+nJovMWLop6tcSEeVuHtygXSNTlKd+U8XJKdZ8Qi3N[/tex] ，试证 ：当[tex=2.429x1.071]8zpXB85KiofkRevQFrdlFA==[/tex] 时，矩阵 [tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]为正定矩阵。
- 设矩阵[tex=0.929x1.0]i0+/ldt3YBDesHpVDnGYNA==[/tex]=[tex=6.143x3.5]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vEN9zK3ymlxcCM1AlkizbdQZOKn9KB0F2cLpBidtmh+ms5gokIdf+ILIct3hr/F6VfyPzksGlYKDTgd7xlo4gJo=[/tex]，矩阵[tex=5.929x1.5]Zb98tHKQ55nuQGi1MR0+voJxobxRnFLlswdkmOvqNvw=[/tex]，其中[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]为实数，求对角矩阵[tex=0.857x1.0]KkU2h75atFwNPbzK9MCnGw==[/tex]，使[tex=0.929x1.0]tyBXjkM4oPSZ1Sowfqs4Mw==[/tex]与[tex=0.857x1.0]KkU2h75atFwNPbzK9MCnGw==[/tex]相似。并求[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]为何值时，[tex=0.929x1.0]tyBXjkM4oPSZ1Sowfqs4Mw==[/tex]为正定矩阵。
- 设 [tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]是正交矩阵，试证：[tex=2.0x1.214]nRQjYF2OlPZYzzHDaDkisA==[/tex] 和[tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]*也是正交矩阵。