设[tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex]为同阶正定矩阵，证明：[tex=2.286x1.143]2zmmF6+x7+n6wGG+8KOAbQ==[/tex]也是正定矩阵. [br][/br]
举一反三
- 设[tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶正交矩阵,且[tex=4.0x1.357]POsnup5weJxpS5OVpIh35VHXUbKJ/mqqbwb4d3G7lj4=[/tex],证明[tex=2.286x1.143]2zmmF6+x7+n6wGG+8KOAbQ==[/tex]为不可逆矩阵.
- 设A,B均为n阶正定矩阵,证明[tex=2.571x1.0]WccFGH0Sag9UszFhapFwng==[/tex]也是正定矩阵.
- 如果 , [tex=1.571x1.0]H/+/tjMT6G7bDjni13g9xw==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶正定矩阵，证明：[tex=2.286x1.143]ibPZixdhTGkPvSlf9Hm3BA==[/tex]也是正定矩阵。
- 设 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵, 证明：若 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都半正定, 则 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 的特征值全是非负实数.
- 设 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶半正定实对称矩阵, 证明: [tex=3.071x1.0]0jm1norro6DslpbfZCCeIA==[/tex] 的充要条件 是 [tex=4.857x1.357]ApBtKiFHAOgbksEzlkUgQasHYMxKUd8U1Fig9EONEBg=[/tex]