设[tex=2.714x1.071]319e/AVA5VexfWBQXpJ9ug==[/tex]矩阵S=A的秩[tex=6.0x1.357]jEEivN/5gJOW4N32rCGoULk3zJgyT4ZeUva2EruKMvk=[/tex]，则
未知类型：{'options': ['A的任意m个列向量所成向量组线性无关', 'A的任意一个m阶子式不为零', '若[tex=3.071x1.0]SA/CYYfbcBgMcSrKlwD1tQ==[/tex]，则[tex=2.357x1.0]+LH2F83OwYsc3Vu3YAj4ng==[/tex]', '通过矩阵的初等行变换，必可化为[tex=3.357x1.357]x+7oUtbux4t2Tm8+oBz57fbFCT66PMNcZxM9UFfTqjI=[/tex]的形式'], 'type': 102}
未知类型：{'options': ['A的任意m个列向量所成向量组线性无关', 'A的任意一个m阶子式不为零', '若[tex=3.071x1.0]SA/CYYfbcBgMcSrKlwD1tQ==[/tex]，则[tex=2.357x1.0]+LH2F83OwYsc3Vu3YAj4ng==[/tex]', '通过矩阵的初等行变换，必可化为[tex=3.357x1.357]x+7oUtbux4t2Tm8+oBz57fbFCT66PMNcZxM9UFfTqjI=[/tex]的形式'], 'type': 102}
举一反三
- 设 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵 $A$ 的秩 [tex=5.929x1.357]IKItb4E/g6quEhkbsoIkZQ==[/tex]，则（ ）. 未知类型：{'options': ['[tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0的任意一个\xa0[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶子式不为零', '[tex=0.643x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0的任意\xa0[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 个列向量所成向量组线性无关', '若 [tex=3.071x1.0]uoAY6Osk4M2NIAXget+E9A==[/tex]，则\xa0[tex=2.357x1.0]95TotpoSOWvvZ6CUVkAroQ==[/tex]', '通过矩阵的初等行变换，必可化为\xa0[tex=3.357x1.286]Pha4O8WtCXaRVoHRv9hecXWp2jTLdYLVnoq57YqEFZ8=[/tex] 的形式'], 'type': 102}
- 在用矩阵处理问 题时,有一些简单的结论需要记住并灵活运用, 如:(1) 为了取出A的第i行，只要用 [tex=2.071x1.571]i7ViSvVT6e9lCibve2jq+aeTiu9g609Po2XbcJ6GLMo=[/tex] 左乘 A,即[tex=2.857x1.571]LECZL2b8ghIb+A2+UemP+UUlv+mcyWCxTkVTH3qfoR0=[/tex]是A的第i行，而[tex=1.5x1.214]F+bUdi8xJ6YKB3Gkafji8w==[/tex]就是A的第 i列以及[tex=3.643x1.5]dCkPl1wLvHyzRn1WCRnSyUJ0TLW3q2Q9eSotXQa6DWE=[/tex]即为A的元[tex=1.071x1.071]TPbRIr21p7Qs4de2iTpErA==[/tex](2) 设A是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵，则对任一n维向量[tex=8.071x1.214]WlidIZPRIKNXWGKbF95Sf0Tuti2+c5TxSZR5itE5VuuwvgYGdasa0Eb1nZP3Y85o[/tex](3) 设A是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵，若x是任意m维向量, y是任意n维向量, 则[tex=7.643x1.429]ubh4udFNR3fzcbwr+qePgXzRcSq/SrxApiOn0hRJWkkZ098CCEfrunzeX4oBhsHM[/tex]试利用 (1)的结果证明 (2) 、(3).
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为 3 阶矩阵，且[tex=2.643x1.357]UmLV2A1CdZWQv7CRGUJlsA==[/tex]，则[tex=2.643x1.357]KoGZ1RDPPY3DFvVdN0xWqg==[/tex]（ ）。 未知类型：{'options': ['4', '8', '16', '32'], 'type': 102}
- 已知3阶矩阵A与3维列向量 x 满足[tex=6.857x1.357]zd0nq0IiNsY0hFTyLJHQy4eC+A8zUY14VqChcVve0aM=[/tex],且向量组[tex=0.714x0.786]Qp78QkdFrqytlOsANWrP9w==[/tex],[tex=3.5x1.429]c2YtesCJSYo0KOSy0rMECg==[/tex] (1)记[tex=10.643x1.357]3tyZrBE07WCx0ZFK2Y3aVjbjYUrJ/5Q0lIjkUE1dgc8=[/tex],求三阶矩阵B,使AP= PB;(2)求[tex=1.357x1.357]0awZUhfhOcjHk6LSkdT6Gw==[/tex]
- 设A，B为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵，记[tex=2.071x1.286]CB4uEC1hr/VhqmPghp433A==[/tex]为矩阵X的秩，（X Y）表示分块矩阵，则 未知类型：{'options': ['[tex=6.929x1.286]z88Mm5B2c55U/Nbimp+eHkcWssAuOx6JjKrAjXWEnBw=[/tex]', '[tex=6.929x1.286]GqA0E36AjSnb9LeaEdzVvnUOfZPdNJA/Tsu25tUC9UI=[/tex]', '[tex=11.571x1.286]IdoehiDAfKMRDdovETqmQAgNcpEAnjaaZYN4ZgKk0Po=[/tex]', '[tex=8.5x1.286]TrcHQr0D01exRb/uwO/xuGZ/vSq+uJ/LyejtkmN3aRA=[/tex]'], 'type': 102}