设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵, 求证: 方程组 [tex=5.714x1.214]sh2r2APnPLMiHutirEd0ZQ==[/tex] 同解的充要条件是存在可逆矩阵 [tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex], 使 [tex=3.214x1.0]tev6IaW5+dN+CCLaxLCDvg==[/tex]
举一反三
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是数域 [tex=0.857x1.0]e/3JIX6pl2iXgZj/kGE1/g==[/tex] 上的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 求证: 它们的特征矩阵 [tex=3.0x1.214]+n0KcCc1nG1w9h7bLl7ZsH9ZvcZoU4Sta50MAAOsNY4=[/tex] 和 [tex=3.0x1.214]+n0KcCc1nG1w9h7bLl7ZsGCh4Y6HpV6P4QGVgQgL9UU=[/tex] 相抵的充要条件是存在同阶矩阵 [tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex] 和 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 使 [tex=6.429x1.214]zqATAQGBVPW+zf4eIasdzQ==[/tex], 且 [tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex] 及 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 中至少有一个是可逆矩阵.
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 实矩阵, 求证:[tex=8.714x1.571]dJw4JvEnEjFm/H3wOmgws7b2Lzq13I3m2VDmIlzwsc8Q69H4XviGaPFExFNjyTdBt1VI775L+kllYsgK0qme1+Su/WvGFKUlv3jWc2LbCLzjyfX0KlW8GWQLC4N9eZ9SWMmpw0aLna0lkXYRdXO45A==[/tex]
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 实矩阵, 求证: [tex=4.357x1.143]453+wfsH1/xrNhljMu5MFBYWQWGeBIMHXP0q6D13REo=[/tex] 的充要条件是存在 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶正交矩阵 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 使得 [tex=3.357x1.214]/wS7N/K5tCWz+OnzQWgKUQ==[/tex]
- 设数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征值 [tex=5.786x1.214]oNH2de8I1XfFs1vBi4Ose/m3xb4ZXIOWJL213dkS9oZGcEJxwIaoBVvUWo01TUpn[/tex] 全在 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 中, 则存在 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的可逆矩阵 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex], 使 [tex=3.143x1.214]Wy8xQjMsBEyjJUwCYAP+RQ==[/tex] 是上三角矩阵. 特别, 任一矩阵均复相似于某个上三角 矩阵.
- 设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵, 若有矩阵[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex], 使[tex=4.286x1.214]ovi9K9eXhHVb2khThV4cwoJ3mTPAIEuo6+KOLkT2/Bs=[/tex], 则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的行数 [tex=0.786x1.071]dhc4qn1tO/xHrK1XjK3ZMw==[/tex]列数为 未知类型：{'options': ['[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]', '[tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex]', '[tex=3.0x1.071]3LQQzI0KJjG7PpCWpzfJEw==[/tex]', '[tex=2.429x1.071]fYRl1cpBZV0k8ULAvI7FIg==[/tex]'], 'type': 102}