设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是数域 [tex=0.857x1.0]e/3JIX6pl2iXgZj/kGE1/g==[/tex] 上的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 求证: 它们的特征矩阵 [tex=3.0x1.214]+n0KcCc1nG1w9h7bLl7ZsH9ZvcZoU4Sta50MAAOsNY4=[/tex] 和 [tex=3.0x1.214]+n0KcCc1nG1w9h7bLl7ZsGCh4Y6HpV6P4QGVgQgL9UU=[/tex] 相抵的充要条件是存在同阶矩阵 [tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex] 和 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 使 [tex=6.429x1.214]zqATAQGBVPW+zf4eIasdzQ==[/tex], 且 [tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex] 及 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 中至少有一个是可逆矩阵.

2022-06-06

设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是数域 [tex=0.857x1.0]e/3JIX6pl2iXgZj/kGE1/g==[/tex] 上的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 求证: 它们的特征矩阵 [tex=3.0x1.214]+n0KcCc1nG1w9h7bLl7ZsH9ZvcZoU4Sta50MAAOsNY4=[/tex] 和 [tex=3.0x1.214]+n0KcCc1nG1w9h7bLl7ZsGCh4Y6HpV6P4QGVgQgL9UU=[/tex] 相抵的充要条件是存在同阶矩阵 [tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex] 和 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 使 [tex=6.429x1.214]zqATAQGBVPW+zf4eIasdzQ==[/tex], 且 [tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex] 及 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 中至少有一个是可逆矩阵.

答案：

[tex=3.0x1.214]+n0KcCc1nG1w9h7bLl7ZsH9ZvcZoU4Sta50MAAOsNY4=[/tex] 和 [tex=3.0x1.214]+n0KcCc1nG1w9h7bLl7ZsGCh4Y6HpV6P4QGVgQgL9UU=[/tex] 相抵的充要条件是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 相似. 由此不难推出结论.

举一反三

内容

0
设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵集合到 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 的一个映射, 它满足下列条件:(1) 对任意的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=11.857x1.357]PyBoS3zBK0M8dFy5nc2BCQAjvq9LapSCVSEPLvCboCNL9Sf89YDDNJnh9P6XU+Xa[/tex](2) 对任意的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 中数 [tex=7.143x1.357]ZssA/FjDDGKlA7//o6lvBHjGIYzZWXwRor3cGphMPPA=[/tex](3) 对任意的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=9.071x1.357]CV7XimFyNvpshBoHaexhcrFdFwXW4pEFstEvGviliLE=[/tex](4) [tex=4.143x1.357]mTjc3HPxil5qpbqmEffFWqjszfkzs0w4AuinGz3AXRg=[/tex]求证: [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 就是迹, 即 [tex=4.714x1.357]abvMETy3K96uBRzmzh1OP8sPIldqFdFpE5NVrVc0Ciw=[/tex] 对一切 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 成立.
1
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 实矩阵, 求证: [tex=4.357x1.143]453+wfsH1/xrNhljMu5MFBYWQWGeBIMHXP0q6D13REo=[/tex] 的充要条件是存在 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶正交矩阵 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 使得 [tex=3.357x1.214]/wS7N/K5tCWz+OnzQWgKUQ==[/tex]
2
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵. 且 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是正定的. 证明: 存在实可逆矩阵 [tex=0.714x1.286]BMKsEVFNvpiLV0UsqDFXCw==[/tex], 使得 [tex=5.357x1.286]N/5UAR85rTS8OGHqcWvMVJRgJZf7qrME+wYyNCklKWHtGrGTJfQLJk82QwPDhH1v[/tex] 都是对角矩阵.
3
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶复矩阵, 证明: 存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶非异复对称矩阵 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 使得 [tex=5.357x1.429]1oK8cY5iBEtLuioZPldUOi8/6oR4qDYDFknMr80IBm8=[/tex]
4
对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。