设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是数域 [tex=0.857x1.0]e/3JIX6pl2iXgZj/kGE1/g==[/tex] 上的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 求证: 它们的特征矩阵 [tex=3.0x1.214]+n0KcCc1nG1w9h7bLl7ZsH9ZvcZoU4Sta50MAAOsNY4=[/tex] 和 [tex=3.0x1.214]+n0KcCc1nG1w9h7bLl7ZsGCh4Y6HpV6P4QGVgQgL9UU=[/tex] 相抵的充要条件是存在同阶矩阵 [tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex] 和 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 使 [tex=6.429x1.214]zqATAQGBVPW+zf4eIasdzQ==[/tex], 且 [tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex] 及 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 中至少有一个是可逆矩阵.
举一反三
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵, 求证: 方程组 [tex=5.714x1.214]sh2r2APnPLMiHutirEd0ZQ==[/tex] 同解的充要条件是存在可逆矩阵 [tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex], 使 [tex=3.214x1.0]tev6IaW5+dN+CCLaxLCDvg==[/tex]
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 设有 [tex=1.0x1.214]uiEuUzx4dMJYCyEEsqGEJw==[/tex] 个非零 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=7.643x1.357]fzOsXmSgu56eVZG2/UVvCN9LIp6I+iXqmn21OEHYOds=[/tex], 适合[tex=13.286x1.357]5Xu7eXgdpG4VYFibPY9s2GTEeFFaN8tNm3oxdK9e2t9v5em0TRZRl8xqwcskwO4Rb0acRrv7Dcj0WFHIX9HrGpWVXVNAdUp3Ss9Unm2HoD8=[/tex]求证: 存在可逆矩阵 [tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex], 使对任意的 [tex=7.357x1.5]s3Cewzkik+1jsnlYuWdXn2ZtMxVtD9nTbBVHuipzV+usXznHXNJ288Dzb/aSJLqy[/tex], 其中 [tex=1.286x1.286]I50z2fChAcmEHzLWd4FfBw==[/tex] 是基础矩阵.
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵, 满足 [tex=5.786x1.143]FBvmHPQZC7KqKlnymclSnA==[/tex], 证明: 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 半正定, 则存在正交矩阵 [tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex], 使得[tex=30.071x1.429]BSG6G7L3wAj8ciPRLiHPckMJS8PYTWfekCpwsdwoojTAbMjxZuX/wUpbOwSpSxLIJAz8SwNzSWyfIH7eFYmX/uAMDQfsEek9XL+yfJS8+sUKWqE0OcoUvsvSMg3bi02/cyvGmdicSEG9BNoVUpdkPOay6xz5bIhAokZZHkdNZrdASjwE76wIWbaXniES2L9EN/7uKCUVuXrFaB5vGFI/z1cqy4TAB7BCDMk0P0F1xXR6ulTIG1jl92ukn8YSBr3OnasaVfREN/JCnIVJTmNh4g==[/tex]
- 设[tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex]，[tex=0.857x1.214]yf2WhC6dow23mEHpBHcQLQ==[/tex]为命题，复合命题“如果[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]则[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]”称为[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]与[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]的______，记做______.