设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 实矩阵, 求证: [tex=4.357x1.143]453+wfsH1/xrNhljMu5MFBYWQWGeBIMHXP0q6D13REo=[/tex] 的充要条件是存在 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶正交矩阵 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 使得 [tex=3.357x1.214]/wS7N/K5tCWz+OnzQWgKUQ==[/tex]
举一反三
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 实矩阵, 求证:[tex=8.714x1.571]dJw4JvEnEjFm/H3wOmgws7b2Lzq13I3m2VDmIlzwsc8Q69H4XviGaPFExFNjyTdBt1VI775L+kllYsgK0qme1+Su/WvGFKUlv3jWc2LbCLzjyfX0KlW8GWQLC4N9eZ9SWMmpw0aLna0lkXYRdXO45A==[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶正定实对称矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 实矩阵. 求证: [tex=2.571x1.143]OMF2hI48i4CoSFu5QCPfBr/IHEqik0sFNkVIcBdFl90=[/tex] 是正定阵的充要条件是 [tex=3.643x1.357]UfZKFwmIjVvXCd9ebv0V4w==[/tex]
- 设 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 均为 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵, 满足 [tex=9.071x1.357]LsambzcCwltjlW+pWheKY0uRnOiCWjWvME0Hiybjzug=[/tex], 证明: 存在 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶非异阵 [tex=1.714x1.214]LOw3qAgziz+gceYGlXQfYw==[/tex] 阶非异阵 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 使得[tex=22.0x3.929]DpCQRCLRE6AJXtGDmbDtKk0uQZg2j9bcvCgBJvL0e6MPWMa5Boke1ya8momfQTOnw/xrRjtFIAwBiI2+HpIIzcktgSafoL00Z3LuuaglM1yhGAavluBJmMTh+xc7htkAWDO+FHBYWgGvuBobKtlTNVaQ5IqLDFTtIdD/R6f1aDsWJgaMbureT90P1gKrRstYVDaZAGD6+N++KsTmO8AJ/1VqiTcNbxsjFlw0ZXM6f85twZFiWzPPgz4uqUz/O/Rm/+3Yb7jWg4NWZIJ56lo2Bw==[/tex]
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵, 求证: 方程组 [tex=5.714x1.214]sh2r2APnPLMiHutirEd0ZQ==[/tex] 同解的充要条件是存在可逆矩阵 [tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex], 使 [tex=3.214x1.0]tev6IaW5+dN+CCLaxLCDvg==[/tex]
- 设 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 没有公共的特征值, 且 [tex=2.0x1.214]IxCoL22FJ5cVcqfD+PXADQ==[/tex] 均可对 角化, 又 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵, 求证: [tex=6.929x2.786]EUhSDWkRR0OTJdcdLCM9WknOE6HH0Li8KIsDT3JyL1u5q0DsOG1ql+z7N0MuRWEBxVtV7/9Dtk6q0zgQyzq5rw==[/tex] 也可对角化.