设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级矩阵，[tex=1.0x1.214]Km/qUtFFKwzj+P2mZlKsTQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的一个特征值.证明：[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于[tex=1.0x1.214]Km/qUtFFKwzj+P2mZlKsTQ==[/tex]的特征子空间的维数不超过[tex=1.0x1.214]Km/qUtFFKwzj+P2mZlKsTQ==[/tex]作为[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征多项式的根的重数(我们把前者称为特征值[tex=1.0x1.214]Km/qUtFFKwzj+P2mZlKsTQ==[/tex]的几何重数，后者称为[tex=1.0x1.214]Km/qUtFFKwzj+P2mZlKsTQ==[/tex]的代入重数）.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]上一个可逆矩阵，证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有特征值，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值不等于0.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是复数域上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的线性变换. 证明: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可对角化的充分必要条件是, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的每一个特征值的几何重数等于它的代数重数.
- 设3阶实对称阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为[tex=2.214x1.214]wCsQsKvm0NsWU01VmgWBOQ==[/tex]，[tex=2.214x1.214]IMsqjeaLTZIrWNwLmqhWWw==[/tex]，[tex=3.0x1.214]5VrAndY+n/EUkdErafXcBw==[/tex]，且[tex=6.214x1.5]3+KwV9eZ5Y3oubec/FRLdTZwrZsexoKDm6ckX5nFtng=[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的属于特征值[tex=1.0x1.214]Km/qUtFFKwzj+P2mZlKsTQ==[/tex]的一个特征向量，记[tex=7.071x1.357]3KBeCLg3Kz9N1H8fUtc1AfZ8mOfo+w5MBujQqQ7uap8=[/tex]，[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]为3阶单位矩阵，验证[tex=1.0x1.0]E4FovvvmKFxHayApGHhrvg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的特征向量，并求[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的全部特征值与特征向量。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有特征值，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值是1或[tex=1.286x1.143]Mj6+lbt3rBoas+xQLVX/oA==[/tex].
- 图示滑轮中,两重物[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的重量分别为 [tex=1.0x1.214]szVnMPaRHLo99rUmmmexUw==[/tex] 和 [tex=1.0x1.214]X/bsauxa6QmmbP44POFPqQ==[/tex] 。如物 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 以加速度 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 下降,不计滑轮质量,求支座 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]的约束力。[img=233x281]1798d798337fa47.png[/img]