试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上非负可测 , 则 [tex=2.357x1.5]02aLItB8wf4u4JbLtkrTRw==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上可积当且仅当[tex=15.929x3.286]eo4+Or2nRjPO1XMeI9CVMAE20OkAybkezBsTcLD9KIsiOCGvijX7+HlUsNJUxch6EH/OGyFFZRxMz6Ul6s4vXvyhPcJrKi5Kbp0Su0wCIwFyNKZop26DTOilk1HGItJ3[/tex].[br][/br][br][/br]
举一反三
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上非负实值可测函数,则 [tex=2.357x1.5]TmZtGKi/BCqH3lxpzbIvTA==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上可积当且仅当[tex=15.571x3.286]eo4+Or2nRjPO1XMeI9CVMLCld2Jvji1B1hCYEjgm+3hZX53nHkOMnxdeFlHRDd5BqBiBcUx0hBMdjSd3+eraCJa4cwwxkYMiSX092RHmb4tgcpPJQ2+guLKcbAELFt0p[/tex].
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex] 上可积,[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上定义, 且在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 中除了有限个点之外,都有 [tex=4.5x1.357]g5nLB1f2rSsNKL5qY072JQ==[/tex] 证明 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上也可积, 并且有[tex=10.286x2.857]NY7oodrirBbiImTnksGISeP5InpehyYXak28A033MDhXvTwEN9Hk0ozWBWZ0gGlFgyOpyoftjjpQw938qmEWdA==[/tex].[br][/br]
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续, [tex=3.143x1.357]VkAf+7dPgAsudsASsRrclFC+KUW6Xe95OxzRy+Zeu14=[/tex] 但不恒为 0, 证明[tex=6.5x2.857]NY7oodrirBbiImTnksGISenwQD7jqxjrSprUsJirzVY=[/tex].[br][/br]
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上可积, 且在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上满足 [tex=6.5x1.357]UXaRUg7BF9zV7ojhkK/1rwe6GMJy7HOsBoWZi4KGW8U=[/tex]([tex=0.929x0.786]o6X45tpG/qifjWfiPhyOpQ==[/tex] 为常数 ), 证明 [tex=2.143x2.643]9b0SZgsi+TL9knQy95iF8392AEBaIU8lF6yXDNjaOsY=[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上也可积.
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上一有限函数，那么下列两件事等价:(1)[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上满足 Lipschitz 条件,(2)[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上某个有界可积函数的不定积分.