在半径为 [tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex] 的球内嵌入有最大体积的圆柱体.

2022-06-29

在半径为 [tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex] 的球内嵌入有最大体积的圆柱体.

答案：

解: 如图所示[img=244x195]17771c8827f59d6.png[/img]设圆柱体底半径为 [tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex], 高为 [tex=1.429x1.286]tujCA7NWrZRYiIf2QnPkww==[/tex], 体积为 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex], 则有[br][/br][tex=5.643x1.286]qFc8QEvzu84xm/4v0OV88W8b8KSpC8XAHF1G1JsfKOY=[/tex], [tex=5.857x1.286]0U6l2SF8ja39aOK0ZhFDEvVUPoPEgrlW1n/dajeLH8g=[/tex],故[tex=4.929x1.286]MwovaFdVuAVSmBWB5Wt4sFBKgLFCvVUJ7DUoI7zgprg=[/tex][tex=3.786x1.286]+erpXgsS9DdTOYKG8PfYTP17t0UfQoYsm1s3cWPj1kA=[/tex],[tex=2.643x2.0]zmknESrdsMWpMsNgUcZWs15qbA+fZR+/sbQ15AJbZcU=[/tex][tex=5.786x1.286]Ly32ex6BTg0Fewm3lZurwCUajA2msZVtKqMiBHHJ0Vs=[/tex].令 [tex=3.429x2.0]zmknESrdsMWpMsNgUcZWs1RmOWP3ylZOVKMCkTa01No=[/tex], 得 [tex=3.643x2.214]Vp+2jnglGYnBXZ7CqI4CKe+mv5Q1xZPi0P+Y9ggfZlg=[/tex], 此时, [tex=4.214x2.357]py8hPFhFIEdd001GG6DLV/ZsSAy/re6v17cEqhl+Rcw=[/tex], [tex=6.643x2.214]PMgeMA4hcusUYnOtRKNjtvC6obheee+PbshvuiehwFvQESSE1Nngk0yNCMvUJNZN[/tex].

举一反三

内容

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计算球体积要使相对误差限为[tex=1.286x1.286]fLHFlO4n5NsC1PZWjExNyA==[/tex]，问度量半径[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]时允许的相对误差限是多少？
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在半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为[tex=1.0x1.286]iIgNeVsz1+rM89s+mamhBg==[/tex]的无限长圆柱体,两柱体的轴线平行，相距[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]，有电流沿轴线方向流动，且均匀分布在空心柱体的截面上，电流密度为[tex=0.714x1.214]seyq70h4zA7bakIm3LKHEQ==[/tex]试证明空腔中的磁场是均匀的.[img=342x193]17a7cc2e4323eeb.png[/img]
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设在非空集合[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]中定义了加法与乘法两种运算且1）[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]对加法为群；2）[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]对乘法为幺半群；3）加法与乘法间有分配律，证明[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]为幺环。
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计算球的体积，要使相对误差限为[tex=1.286x1.286]fLHFlO4n5NsC1PZWjExNyA==[/tex]，求度量半径[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]时允许的相对误差限是多少？
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在半径为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的球内嵌人一圆柱, 试将圆柱的体积表示为其高的函数,并确定此函数的定义域.