一曲线过点 [tex=2.286x1.357]IznYKk7kywvI5iLU+xoABA==[/tex],并且在其上任一点的切线斜率等于横坐标的倒数的两倍. 试求该曲线的方程.
解 设曲线方程为 [tex=3.143x1.357]ee8UVMi6ncRcyeiuuPl14g==[/tex]. 则由已知,得[tex=3.786x2.429]cWJSHEWUlBufMLmyWX04BLrq2/KAgFJK/m9kXEOi3xJvPoB48jig+0vRaJAUY5co[/tex]故[tex=9.214x2.643]GLCtVj5K4ZEpSC9clg8UwijdPb0aC1XsJjpqFqe2U6gsXDx9O1HxrGbK6a1MXTZ5[/tex]又由于 [tex=3.571x1.357]xQFfHzpN8V3oA6VrzUNN9qdUH6pn0aXk8re+klW/NyU=[/tex], 故[tex=5.0x1.143]HUlYfHYOHRYc1suJhZmB1Y6FzdH0K8eUja4RXiKhtY4=[/tex]从而 [tex=2.0x1.0]m6T67tXlCQHq0nFJIVTnIQ==[/tex] .因此,所求曲线之方程为[tex=4.786x1.214]bbgjabrm8h/ODM4OHX12QHe9zFShiUptDdhLQwwPjEo=[/tex]。[br][/br]
举一反三
- 设曲线过点 [tex=2.286x1.357]ZhmNlR4efrVbrS4DgW2LnA==[/tex]，且它任意一点的切线的斜率等于横坐标的两倍，求该曲线的方程。
- 一平面曲线过点[tex=2.286x1.357]3Pu76fSOOj2vmudD0VYakw==[/tex], 且曲线上任一点[tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]处的切线斜率为[tex=2.357x1.143]wZvTBbNr0VTpEV7a0tfcrA==[/tex], 求该曲线方程.
- 一曲线通过点[tex=2.571x1.571]5fh3GK64erfYXoeyHBblbCKpMEPtKJSqKNNGTSyqquQ=[/tex]，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程。
- 一曲线通过点[tex=2.643x1.286]50redQf0KzivEJ9z9Mtev8jR71gScnTvOJK+2y0hnZs=[/tex]，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程。
- 一曲线通过点[tex=2.714x1.571]lkEdLqOa3fxGxrBAalA65+W8cYttyqyFVp0A5Wre9wc=[/tex], 且在任意一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.
内容
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求一曲线方程, 该曲线过原点, 并且它在点[tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 处的切线斜率等于[tex=2.643x1.214]uY5C965T+EXdAGQdqXcLZA==[/tex]
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有一曲线，在其上任一点处的切线的斜率等于此点横坐标的平方，且这条曲线过点[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]点，求此曲线的方程 .
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一曲线通过点[tex=2.643x1.286]2HTO3kCP5Zpaj/QQZlVAPbLYKrM3DxpPdIQ4WhULLLA=[/tex]，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程。
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一曲线过点[tex=2.286x1.357]9ujwHJqJ9hHdMOA1xsYLfw==[/tex]，且在曲线上没一点[tex=2.286x1.357]XFJ/Muwomo935a/pi71PAQ==[/tex]处的切线斜率等于[tex=2.286x1.357]ImxR/iDhgNt5CbvQvSLvfg==[/tex]，求该曲线的方程.
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求一曲线方程，该曲线通过原点，并且在点[tex=2.286x1.357]HVJaYRAV/iCA+SdNnyGfUA==[/tex]处的切线斜率等于 [tex=2.357x1.214]CnX9wHZb9kUYzgxwubvhMQ==[/tex]