有一曲线，在其上任一点处的切线的斜率等于此点横坐标的平方，且这条曲线过点[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]点，求此曲线的方程 .
[b]解[/b] 设曲线方程为[tex=3.571x1.286]7PhPA+6l56/czcH4pIppzg==[/tex]，由题意知[tex=3.071x1.286]Eue13FzL23LRNP/lPAE9MeNueiCUCQNLDfR1sZT1rCc=[/tex]，且[tex=4.143x1.286]HcVZp5W0l7gxqJgKxGmkqCsklVlbrgTmc6DlYP72d6c=[/tex]，则[tex=4.0x2.143]Wv8fZ0qgkLg74w0PWrNpv4huh1a0LvWjAsGZoAbrn8Y=[/tex][tex=4.214x2.143]R1OXaRxMVOjvw8mTkMAgyKxtXMNZGWF1Y12hgopA5FM=[/tex][tex=3.214x2.143]WBzimyNujUf3RZHua4EWq686FH+HuKan0RWjkafzeGo=[/tex]，由于[tex=4.143x1.286]HcVZp5W0l7gxqJgKxGmkqCsklVlbrgTmc6DlYP72d6c=[/tex]，故[tex=2.5x1.286]Seg+vnsEAUq72Z1eAyK6MA==[/tex]，所以曲线方程为[tex=4.714x2.143]VUCuHsLODCrYlIkQNU33mve9l7fL+a4HZhWKXE4Exhs=[/tex] .
举一反三
- 一曲线过点 [tex=2.286x1.357]IznYKk7kywvI5iLU+xoABA==[/tex],并且在其上任一点的切线斜率等于横坐标的倒数的两倍. 试求该曲线的方程.
- 设一曲线过点[tex=2.286x1.357]/a/vJiIC3Rr22SylXe49cg==[/tex] , 且在该曲线上任意一点处的切线的斜率为该点处的横坐标平方的三倍,求此曲线方程.
- 一曲线通过点[tex=2.571x1.571]5fh3GK64erfYXoeyHBblbCKpMEPtKJSqKNNGTSyqquQ=[/tex]，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程。
- 一曲线通过点[tex=2.643x1.286]50redQf0KzivEJ9z9Mtev8jR71gScnTvOJK+2y0hnZs=[/tex]，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程。
- 一曲线通过点[tex=2.714x1.571]lkEdLqOa3fxGxrBAalA65+W8cYttyqyFVp0A5Wre9wc=[/tex], 且在任意一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.
内容
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求一曲线的方程，该曲线通过点[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]且曲线上任一点处的切线垂直于此点与原点的连线。
- 1
一曲线通过点[tex=2.643x1.286]2HTO3kCP5Zpaj/QQZlVAPbLYKrM3DxpPdIQ4WhULLLA=[/tex]，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程。
- 2
一曲线通过点[tex=2.5x1.286]aN2jJ9IKZhdxBNktw9CKscYVbvi7Hq1AYvd4W6lOteQ=[/tex]，且在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数，求该积分曲线。
- 3
一曲线通过点 [tex=2.714x1.571]lkEdLqOa3fxGxrBAalA65+W8cYttyqyFVp0A5Wre9wc=[/tex], 且在任意点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线方程
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一曲线通过点[tex=2.714x1.571]oNC/87xZjz22SppDScmEM1OULFPgvxMQfrjPrBbYb/yG2OgAGDekKbPt6N+Hwr5b[/tex]，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程。