已知一条抛物线的准线的方程为[tex=5.714x1.286]ouRSeOeT3aOIDeNaSVIE7g==[/tex]，焦点为[tex=2.714x1.357]hxW68MBcTUKYSDrJulUzbw==[/tex]，求这个抛物线方程。

2022-07-02

已知一条抛物线的准线的方程为[tex=5.714x1.286]ouRSeOeT3aOIDeNaSVIE7g==[/tex]，焦点为[tex=2.714x1.357]hxW68MBcTUKYSDrJulUzbw==[/tex]，求这个抛物线方程。

答案：

解：由抛物线的准线和焦点可知抛物线的顶点为[tex=2.286x1.357]IznYKk7kywvI5iLU+xoABA==[/tex]，那么可令[tex=1.857x1.0]kCYiW6QQC0U5Hqfo1w5wHA==[/tex]为新坐标系的[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴，[tex=2.286x1.357]IznYKk7kywvI5iLU+xoABA==[/tex]为新坐标系的原点，新坐标系的[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]轴垂直于[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴且与[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴满足右手坐标系。那么抛物线在新坐标系中的方程为：[tex=5.357x1.5]RKeWI1R3yzBup2gj2llDb2IdQze+YF/zyvPHlbwhj4nj3W0IVP8H5LpoVmqN9sal[/tex]，从坐标系[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]到新坐标系[tex=0.929x1.0]y8kojvrBqsWfR88OxZgFjw==[/tex]的坐标变换公式为：[tex=19.357x5.786]075gCzZzsMRb6HYXYk9X91xtdU1wg4Ye92uOi7+SMR/bto4PrzAtGjJBH8AvvMIIJdmB+sHyOqyCFUGSMQrBgLlpZvJq60L0Z8LFDPSJlWpxXTRuwwYpaE0QNhSZYNSAmxBILwO70Wr8GXkVukiljYABjgIxwKukiCvb8ZC0SnGD5vygSyVYnCTygFhfpR4GrI2rcXjNLcBN33urqEO3FwagPSKTXji36Addg582g1XLg2At3rbmg3ti2ehL43zBwTV1d1fZqp+3NhWd2h4gMQQnMfBul9pouk07nY9sFu9iETtGUa47pzik/uJ+Dnig9p2Mi2FyA2DUwtHMk+O4HxmW9d9wc/M+32jaaogTt64D/Tr5RyO9gm3brJ+39ZY/+1NJwQGmCD6gWLg3C+4YiA==[/tex]，即[tex=16.857x5.786]075gCzZzsMRb6HYXYk9X9zakEnMDOtnQzbe+aWV4MYmR3gN00HBmX7bL/gksyH+nmbpxIuDIomG5Zbl8w7LiYM7IGzKRpmwaMo77LQ5IknRhonRbyP9en77nitc0cGpSF9HsjCwD5Z46nsa7T4H4HTW/pdB+1FMvI3FyevdB4affvBG6rGvzGK7ALDcJgIfWlDwHmCP2H/MJHEKdZj/cmLvQG3mn7QNt/aKGD7nGEUPX8GNPmm3l7E97XYeoCY1UR30roUg/iJ7U6pFElOYORoAbIWKl3sJTt6s9SvbmzjL0UMmGEvxwmGnGnCrstacv5v7QLQCsgo7IRMwnavmNRA==[/tex]，化简代入[tex=5.357x1.5]RKeWI1R3yzBup2gj2llDb2IdQze+YF/zyvPHlbwhj4nj3W0IVP8H5LpoVmqN9sal[/tex]可得原坐标系中的抛物线方程为：[tex=11.714x1.429]xCBoP/a54slefe5cOn7RYRm4nQMgg2hsH4m9Unjefzc=[/tex]。

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举一反三

内容

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求椭圆抛物面[tex=4.429x1.429]X5e2nqO9pGKjb52EkOmpvw==[/tex]与抛物柱面[tex=3.5x1.357]DQR7wiwxmNH2EtriTrLXew==[/tex]的交线关于[tex=1.857x1.214]kwyetxT2lN8FE3xmNqdyfw==[/tex]平面的投影柱面方程和投影曲线方程.
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已知椭圆抛物面的顶点在原点，对称面为[tex=1.857x1.0]qBkNdnQMIzZn2WwllYFcOA==[/tex]面与[tex=1.786x1.214]d+1IJk/j5MfCKg3CYEEKqQ==[/tex]面，且过点[tex=3.214x1.357]QTUxYflxJGXI9C18+/Va4A==[/tex]和[tex=5.071x2.786]RUEpUkv2auxw7U0mP/knrY/DZql/5lfX6PdimA7XWyk=[/tex]，求这个椭圆抛物面的方程.
2
求在抛物线 [tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 上横坐标为 3 的点的切线方程.
3
给定抛物线[tex=6.214x1.286]VEYPm9kminU1cPmh8H7EOZEgP8d358YeXLEopyN0Mpk=[/tex]，求过点[tex=2.143x1.286]kyjvwa76FcZEotT5IkEFYA==[/tex]的切线方程与法线方程。
4
求以原点为顶点，[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]轴为对称轴，并通过两点[tex=3.071x1.286]2qjSF2LKsVziu5ldSZueDw==[/tex]，[tex=3.071x1.286]UBR2samiatyvIqT7b0YmjQ==[/tex]的抛物面的方程。