设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex](单位:千件),利润函数为[tex=20.071x1.286]+MTpKWYNOXmZaKt/GrJ6j/5gD6ZPdwn0fUtI5rQUT73b7PRKmEBecLInihV96TOW1Q9iIW4ZMfgWqekXSKUqeg==[/tex]已知生产这两种产品时，每千件产品均需消耗某种原料2000kg.现有该原料12000kg,问两种产品各生产多少千件时，总利润最大?最大利润为多少?

2022-06-26

设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex](单位:千件),利润函数为[tex=20.071x1.286]+MTpKWYNOXmZaKt/GrJ6j/5gD6ZPdwn0fUtI5rQUT73b7PRKmEBecLInihV96TOW1Q9iIW4ZMfgWqekXSKUqeg==[/tex]已知生产这两种产品时，每千件产品均需消耗某种原料2000kg.现有该原料12000kg,问两种产品各生产多少千件时，总利润最大?最大利润为多少?

答案：

约束条件为[tex=7.929x1.357]EtvtzzGa80fKwky2HQ7JIBbOG2KlsDRSu5SgVGYp7Vs=[/tex]，即[tex=3.429x1.214]23MEbcFZNNypd0a03+skSA==[/tex]构造Lagrange函数[tex=18.571x1.5]PoWqBkEonivTIP7bu8s+e0vGCC0j1LHlva/yHcsX7UCPLHl1m52A3oLJPhs7+u6GTtXAoUdqpklJHMYrhh4a3g==[/tex]，解方程组[tex=9.286x6.643]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAzwWskHkYW3pO4L9W/DfMamHoNSv2gbncobfldAIJ13E+GiNz2hVAdQOHdDLLwb3InJUX+wUZtlxrhI45KtwVnr5Mgw0SDVJE16wpBlhjCugBD8+B2sZLwB2DF8K703y85s16CFpoS1O8Z7OF1g562KPlXDcfX1TpO7/zfXWehJgZQpvg73A+ADcYriF0BrVmGA==[/tex]得[tex=6.071x2.357]XYo5j7X61Srf9N45zYAz6I/bzlSNhHyvzAKbAie0m1Q=[/tex]，由问题的实际意义知存在最大利润，故当生产甲，乙两种产品分别为[tex=3.214x2.357]juXhgP/Wp+NLe921Pjefc0n4ZdqAaP5CSOn0U1qCPTE=[/tex]千件时，利润最大.最大利润为[tex=8.429x2.786]4NuxWlLzxROmf/SKlEsWPL+4ESvHTMBK8+BGs2mKNrUxe8p7+uzQ0Goia9TQJEq7URuY+WdPlO9nUURsVFKYpw==[/tex].

举一反三

内容

0
设某企业生产[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]件产品的边际成本[tex=6.143x1.143]OHpT29E2+IREcUO5u6V5Rw==[/tex]（元/件），其固定成本为[tex=2.5x1.0]QVbzR8Hut/SI+y3UXGvfiw==[/tex]元，产品单价为[tex=1.5x1.0]+BlFXW/h9RWSRiL3GylXWA==[/tex]元。设产销平衡，问产量为多少时利润最大，最大利润为多少？
1
某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料．生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg．现有A种原料1200kg，B种原料800kg．如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？
2
已知某厂生产[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]件产品的成本为[tex=11.143x2.357]tsr4KxFknsc9kTi1h2x81y4zR1s1RYgRJN+2yFHtNpsjpK0fRLTx9m+e32T7I+o7[/tex] (元 )问:(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品?(2) 若产品以每件[tex=2.0x1.0]VUCr6Sn338d+GkObASb5DQ==[/tex]元售出，要使利润最大，应生产多少件产品?
3
已知某厂生产[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]件产品的成本为[tex=11.0x2.0]JP7AFR+M8oyDAv0qGJBy1teafljbFWqgJCNTQFIZ5N3xFMWhUSIqbk2ktvkyxePL[/tex](元)。问：（1）若使平均成本最小，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
4
已知某厂生产 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]件产品的成本为[br][/br][tex=10.214x2.357]PkEbJlb0Zb6ikPlBW7JC2R+7uekQtqkUpw8HLcz2AMNNM9StjNrd54XQWXFwnR06[/tex]（元）问: （1）要使平均成本最小, 应生产多少件产品?（2）若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品?